oblicz pierwiastki 2 stopnia z liczby

ja89 · Post autor: **ja89** » 9 paź 2009, o 18:52

\(\displaystyle{ 3-4i}\)

mathX · Post autor: **mathX** » 9 paź 2009, o 19:03

Skorzystaj z wzoru de Moivre'a.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 9 paź 2009, o 19:16

Lub \(\displaystyle{ \sqrt{3-4i}=a+bi \iff (3-4i)=(a+bi)^2}\)
Wystarczy porównać odpowiednie części.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 paź 2009, o 19:35

mathX, pokaż jak to zrobisz z tego wzoru. Bo sposob Nakahed90, jest tutaj najlepszy, a Twoj niekoniecznie zadziała (tzn kąt moze wyjsc paskudny)

ja89 · Post autor: **ja89** » 9 paź 2009, o 21:24

dziekuje Nakahed90 o cos takiego mi wlasnie chodzilo , ze wzorow Moivier'a wychodza brzydkie kąty ;p

a czy mozna w ten sposob obliczyc pierwiastki 3 stopnia z \(\displaystyle{ \frac{2+i}{1-2i}}\)?
\(\displaystyle{ \frac{2+i}{1-2i}= \frac{4}{3}- \frac{3}{5}i}\) to otrzymalam po ptrzeksztalceniach
a wiec stosujac ta metode :
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}- \frac{3}{5}i= a^3+3a^2bi-3ab^2+b^3i^3}\) tylko nie wiem co zrobic \(\displaystyle{ i^3}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 paź 2009, o 00:11

\(\displaystyle{ i ^{3}=i ^{2} \cdot i=-i}\)

mathX · Post autor: **mathX** » 18 paź 2009, o 15:01

Fakt, że kąty wychodzą trochę paskudne, ale zaproponowałem jedną z metod, jaką można zrobić to zadanie. Pewnie gdybym to dłużej przemyslał, to zrobiłbym to jak Nakahed90.

ja89 · Post autor: **ja89** » 18 paź 2009, o 15:36

dziekuję za pomoc ;]