Określić geometrycznie zbiór płaszczyzny zespolonej

[herfoo]

\(\displaystyle{ A={z \in C: 1<|z-1+2i|<3}}\)

Zrobiłem do takiego momentu nie wiem czy dobrze ponieważ nie miałem jeszcze tego zagadnienia do końca na ćwiczeniach, ani żadnej możliwości spojrzenia na przykład proszę o podpowiedź ewentualnie jak dalej sobie z tym poradzić a może zrobić to inną metodą:

\(\displaystyle{ |z-1+2i|<3 \Leftrightarrow z-1+2i<3 \wedge z-1+2i>-3}\)
\(\displaystyle{ |z<4-2i \wedge z>-2=2i}\)
\(\displaystyle{ |z-1+2i|>1 \Leftrightarrow (z-1+2i)>1 \vee (z-1+2i)<-1}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ z<4-2i \wedge z>-2+2i}\) \(\displaystyle{ z>2-2i \vee z<-2i}\)

proszę o odpowiedź

[Maciej87]

Liczby zespolone utożsamiamy z punktami płaszczyzny. Moduł \(\displaystyle{ |u-w|}\) wyznacza wtedy odległość punktów \(\displaystyle{ u,v}\).
W Twoim przypadku, mamy pierścień o środku w \(\displaystyle{ z_0 = 1-2i}\), bowiem
\(\displaystyle{ 1 < \left|z-z_0\right| < 3}\)

-- 8 paź 2009, o 22:33 --

I w liczbach zespolonych nie ma naturalnego porządku! Nie robimy nierówności typu \(\displaystyle{ z<1}\).
Rozumiesz definicję modułu liczby zespolonej?