Liczby zespolone - Wzory Eulera.

[aihs]

Korzystając ze wzoru Eulera obliczyć:
d) \(\displaystyle{ e^{1+ \frac{\pi}{2}i}}\)



-- poniższy problem już rozwiązany --

Witam, zaciąłem się na pewnym zadaniu - wbrew tematowi wiem jak się liczy moduł i argument ale nie mam pomysłu na poniższy przykład:

Przedstawić jako wektor, znaleźć moduł i argument, a następnie zapisać w postaci trygonometrycznej i wykładniczej następujące liczby zespolone:
b) \(\displaystyle{ z = \sqrt{-4}}\)

Szczerze powiedziawszy nie wiem jak zacząć, w tym zadaniu mam też przykład \(\displaystyle{ z = -1}\) ale z tym akurat nie mam problemu. Myślałem nad dwoma rozwiązaniami:
1. przekształcić \(\displaystyle{ z = \sqrt{-4}}\) do postaci \(\displaystyle{ z = \sqrt{4 \cdot -1} = 2i}\) ale tutaj później jakieś głupoty mi wychodzą
2. zapisać to jako \(\displaystyle{ z^{2} = -4}\) i skorzystać ze wzoru na potęgowanie w postaci trygonometrycznej ale tu też utknąłem

Proszę o pomoc bo pewnie popełniam gdzieś jakiś prosty błąd wynikający z niewiedzy

[Inkwizytor]

Postac ogólna liczby zespolonej: \(\displaystyle{ a +bi}\)
\(\displaystyle{ 2i= 0+2i}\)
moduł \(\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 + b^2}}\)

[aihs]

Ok, już zacząłem mozolnie przepisywać swoje rozwiązanie na Tex'a i znalazłem błąd - pomyliłem ćwiartki układu

Przy okazji drugie pytanie:

Korzystając ze wzoru Eulera obliczyć:
d) \(\displaystyle{ e^{1+ \frac{\pi}{2}i}}\)