Co to znaczy minus część urojona?
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Co to znaczy minus część urojona?
Witka mam takie zadanie i nie bardzo wiem czy dobrze rozumuje
\(\displaystyle{ |z+1|-Imz \le 1 \overbrace{\Leftrightarrow }^{???} |z+1|-y \le 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ z=x+jy}\)
\(\displaystyle{ |z+1|-Imz \le 1 \overbrace{\Leftrightarrow }^{???} |z+1|-y \le 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ z=x+jy}\)
-
- Administrator
- Posty: 34230
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Co to znaczy minus część urojona?
Treść tego zadania to zaznacz na płaszczyźnie zbiór:
dalej zrobiłem to tak ale chyba nie tędy droga
\(\displaystyle{ |z+1|-y \le 1}\)
\(\displaystyle{ |z+1| \le y+1}\)
\(\displaystyle{ [ \sqrt{(z+1)^2}]^2 \le (y+1)^2}\)
\(\displaystyle{ (z+1)^2 - (1+y)^2 \le 0}\)
\(\displaystyle{ (z-y)(z+2+y)\le 0}\)
Dalej to zacząłem wymnażać ale nic z tego nie wyszło
Może jakaś podpowiedź?
dalej zrobiłem to tak ale chyba nie tędy droga
\(\displaystyle{ |z+1|-y \le 1}\)
\(\displaystyle{ |z+1| \le y+1}\)
\(\displaystyle{ [ \sqrt{(z+1)^2}]^2 \le (y+1)^2}\)
\(\displaystyle{ (z+1)^2 - (1+y)^2 \le 0}\)
\(\displaystyle{ (z-y)(z+2+y)\le 0}\)
Dalej to zacząłem wymnażać ale nic z tego nie wyszło
Może jakaś podpowiedź?
-
- Administrator
- Posty: 34230
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Co to znaczy minus część urojona?
Jak przechodzisz do części rzeczywistej i urojonej, to konsekwentnie wszędzie.
\(\displaystyle{ z+1=(x+1)+yi}\)
oraz
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(Re z)^2+(Im z)^2}}\),
czyli
\(\displaystyle{ |z+1|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}}\).
Potem przy podnoszeniu do kwadratu pamiętaj o znakach.
JK
\(\displaystyle{ z+1=(x+1)+yi}\)
oraz
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(Re z)^2+(Im z)^2}}\),
czyli
\(\displaystyle{ |z+1|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}}\).
Potem przy podnoszeniu do kwadratu pamiętaj o znakach.
JK
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Co to znaczy minus część urojona?
To jest mój błąd, jedyna była poza nawiasemJan Kraszewski pisze: \(\displaystyle{ |z+1|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}}\).
JK
żeby to dobrze zrozumieć taki przykład z głowy:
\(\displaystyle{ z-j +2= (x+2)+j(y-1)}\) tak?
-
- Administrator
- Posty: 34230
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Co to znaczy minus część urojona?
Tak.Marmon pisze:żeby to dobrze zrozumieć taki przykład z głowy:
\(\displaystyle{ z-j +2= (x+2)+j(y-1)}\) tak?
JK
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Co to znaczy minus część urojona?
ok świetnie, nawet nie wiesz jak bardzo mi to rozjaśniło w głowie ;D
\(\displaystyle{ |z+1|-Imz \le 1}\)
\(\displaystyle{ |(x+1)+jy| \le 1+y}\)
\(\displaystyle{ [ \sqrt{(x+1)^2 + y^2} ]^2 \le (1+y)^2}\) (***)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ y \ge \frac{1}{2}x^2 +x}\)
To chyba tak mniej więcej będzie
(***) tutaj mam pewne wątpliwości czy w każdym przykładzie z nierównością i modułem podnoszenie do kwadratu jest dozwolone??
\(\displaystyle{ |z+1|-Imz \le 1}\)
\(\displaystyle{ |(x+1)+jy| \le 1+y}\)
\(\displaystyle{ [ \sqrt{(x+1)^2 + y^2} ]^2 \le (1+y)^2}\) (***)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ y \ge \frac{1}{2}x^2 +x}\)
To chyba tak mniej więcej będzie
(***) tutaj mam pewne wątpliwości czy w każdym przykładzie z nierównością i modułem podnoszenie do kwadratu jest dozwolone??
-
- Administrator
- Posty: 34230
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Co to znaczy minus część urojona?
Nie zawsze, przecież obie strony są liczbami rzeczywistymi i tu obowiązują zwykłe reguły dla nierówności pomiędzy liczbami rzeczywistymi.Marmon pisze:ok świetnie, nawet nie wiesz jak bardzo mi to rozjaśniło w głowie ;D
\(\displaystyle{ |z+1|-Imz \le 1}\)
\(\displaystyle{ |(x+1)+jy| \le 1+y}\)
\(\displaystyle{ [ \sqrt{(x+1)^2 + y^2} ]^2 \le (1+y)^2}\) (***)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ y \ge \frac{1}{2}x^2 +x}\)
To chyba tak mniej więcej będzie
(***) tutaj mam pewne wątpliwości czy w każdym przykładzie z nierównością i modułem podnoszenie do kwadratu jest dozwolone??
W szczególności, jeśli \(\displaystyle{ 1+y<0}\), to nierówność nie zachodzi, a jeśli \(\displaystyle{ 1+y\ge 0}\), to można podnosić.
Czyli w tym przypadku musimy wziąć część wspólną obszaru zadanego warunkiem \(\displaystyle{ y \ge \frac{1}{2}x^2 +x}\) z obszarem \(\displaystyle{ 1+y\ge 0}\) (co akurat nic nie zmienia).
JK