potegowanie liczby zespolonej

[WitekPL]

Witam... mam maly problem...
Otoz czesto przy potegowaniu liczb zespolonych, wynik mi wychodzi z innymi znakami
np. (po obliczeniu |z| itp)
\(\displaystyle{ (-1+i) ^{5}= \sqrt{2} ^{5}(\cos \frac{5}{4}\pi + i \sin \frac{5}{4}\pi)=4 \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4})=4 \sqrt{2}(- \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}i)=-4-4i}\)

A wg obliczen kalkulatora powinno byc

\(\displaystyle{ 4-4i}\)

Moze mi ktos powiedziec co robie zle?

Podobnie mialem z \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\) wychodzilo mi dla \(\displaystyle{ w _{0}=i}\) a powinno byc \(\displaystyle{ w _{0}=-i}\)

Dzieki za pomoc

[Andreas]

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}^{4}}\) to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{ -\sqrt{2} }{2}}\)

[WitekPL]

ale \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}}\) to trzecia cwiartka... czyli stawiamy minus przed wartoscia...

[Czoug]

edit1 W pierwszym mamy kąt: \(\displaystyle{ \o= \frac{3}{4} \pi \text{a, nie} \o= \frac{5}{4} \pi}\), teraz wyjdzie,(po pomnozeniu przez 5, mamy (15/4 pi= 2pi- pi/4)
W drugim: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}= \cos \o +i \sin \o \quad \frac{3+4k \pi}{6}; k=0,1,2}\) no i wiadomo co dalej:
\(\displaystyle{ z_{1}= 0+i=i \vee z_{2}= ... \vee z_{3}= ...}\)
Dobrze masz

ps. ach ten net:/

[WitekPL]

a jakies info odnosnie pierwszego problemu?

//edit
Dzieki wielkie - nie zauwazylem edita;)