postać trygonometryczna liczby zespolonej

[andrzej1973]

znaleść postac trygonometryczną liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ z_{1}=- \sqrt{3} + i}\) oraz \(\displaystyle{ z_{2}= -1 -i}\) a następnie obliczyć:
1. \(\displaystyle{ \alpha)}\) \(\displaystyle{ z _{1} ^{2} z_{2} ^{3}}\)
2. \(\displaystyle{ \alpha)}\) \(\displaystyle{ \frac{ z_{1} ^{3} }{ z_{2} ^{2} }}\)
z góry dziękuję

[Nakahed90]

Wiesz jak wygląda postać trygonometryczna?

[Maaaaaaaaaaaartines]

\(\displaystyle{ z _{1}=\left|z _{1}\right|(cos \alpha +isin \alpha )\\
\left|z _{1}\right|= 2 \\
cos \alpha = \frac{Rez _{1} }{\left|z _{1} \right|}=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
sin \alpha = \frac{Imz _{1} }{\left|z _{1} \right|}= \frac{1}{2}\\
zatem\\
\alpha = \frac{2 \pi}{3}\\
ostatecznie\\
z _{1}=2(cos\frac{2 \pi}{3}+isin\frac{2 \pi}{3})}\)

[andrzej1973]

Wiesz jak wygląda postać trygonometryczna?

Nie mam pojęcia z liczbami zespolonymi nie miałem doczynienia i nie wiem co robić z nimi.

-- 6 paź 2009, o 16:35 --

\(\displaystyle{ z _{1}=\left|z _{1}\right|(cos \alpha +isin \alpha )\\
\left|z _{1}\right|= 2 \\
cos \alpha = \frac{Rez _{1} }{\left|z _{1} \right|}=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
sin \alpha = \frac{Imz _{1} }{\left|z _{1} \right|}= \frac{1}{2}\\
zatem\\
\alpha = \frac{2 \pi}{3}\\
ostatecznie\\
z _{1}=2(cos\frac{2 \pi}{3}+isin\frac{2 \pi}{3})}\)

a co z \(\displaystyle{ z_{2}}\) tak samo rozpisać a później wymnozyc ?-- 6 paź 2009, o 18:15 --mam pytanie jak obliczyć kąt\(\displaystyle{ \alpha}\) mając
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}, cos \alpha = - \frac{1}{2}}\)
Podano mi rozwiązanie kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) ale nie wiem skad się to wzieło
\(\displaystyle{ \alpha = 2pi - \frac{pi}{6} = \frac{11}{6} pi}\)
Nie wiem skąd to \(\displaystyle{ 2pi}\)