Zapis liczb zespolonych w postać trygonometryczną

[dwadj]

Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej :
a) 7 + 7i;
b) \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)- i ;
c) -5 + 5\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)i ;
d) sin \(\displaystyle{ \alpha}\) + i cos \(\displaystyle{ \alpha}\) ;
e) -cos \(\displaystyle{ \alpha}\) + i sin \(\displaystyle{ \alpha}\) ;
f) 1+ i tg \(\displaystyle{ \alpha}\) .
W ćwiczeniach d),e).f) kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) spełnia nierówności 0 < \(\displaystyle{ \alpha}\) < \(\displaystyle{ \frac{\Pi}{2}}\)

[Mortify]

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^2+b^2}}\) gdzie \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{b}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{a}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha + isin\alpha)}\) - postać trygonometryczna

wszystkie podstawiasz do tego i wychodzi. w d) nie zjadłeś "i" ?

[dwadj]

faktycznie zjadlem i dzieki za pomoc ale prosilbym o przedstawinie chociaz jednego rozwiazania

[Mortify]

np b) \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{4}=2}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=- \frac{\pi}{6}= \frac{11\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ z=2(cos \frac{11\pi}{6}+isin \frac{11\pi}{6})}\)

[dwadj]

wszystko ok ale napisz mi jeszcze ( jak masz czas ) jak sie tam zanlazlo \(\displaystyle{ \frac{11\Pi}{6}}\) z gory dzieki

[Mortify]

Dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{11\pi}{6}}\) sinus i cosinus przyjmują takie wartości.
\(\displaystyle{ \frac{11\pi}{6} = - \frac{\pi}{6}}\) - wynika to z okresowości funkcji sin i cos.

[dwadj]

a co jeszcze z okresowości wynika gdzie znajde np. jakas tabele gdzie bylo by to wszytsko zestawione? jak masz jakis link do takiej strony to bym prosil o udostepnienie

[Mortify]

Wzory redykcjyjne fakt, trochę na skróty poszedłem, bo powinienem pisać: \(\displaystyle{ sin (-\frac{\pi}{6})=sin (\frac{11\pi}{6})}\)