Postać wykładnicza liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
malwinka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2009, o 17:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: malwinka82 »

Witam. Potrzebuję małej pomocy. Nigdy nie miałam do czynienia z liczbami zepsolonymi a teraz mi się trafiło na wykładach. Mam zadanie a treści" Zapisz liczbę zespoloną w postaci wykładniczej podpunkt a) \(\displaystyle{ 1}\),

Jak to zrobić?? Wiem, że początek to na pewno \(\displaystyle{ (1,0i)}\) i dalej nie wiem.... Pomocy !!!!
Ostatnio zmieniony 2 gru 2010, o 16:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Nakahed90 »

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone
Najpierw to przeczytaj.
malwinka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2009, o 17:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: malwinka82 »

ok i jest wzór \(\displaystyle{ z= \left| z\right| (\cos \alpha +i\sin \alpha )}\) mój problem polega na tym, że nie wiem gdzie co powstawiać. W sumie wykład był w tempie ekspresowym... Więc jeżeli ktoś byłby w stanie wytłumaczyć mi na tym jednym przykładzie jak to rozwiązać pokolei to już dalej dam sobie radę
Ostatnio zmieniony 2 gru 2010, o 16:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Nakahed90 »

Najpierw popraw zapis.
malwinka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2009, o 17:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: malwinka82 »

\(\displaystyle{ z= \left| z\right| (cos \partial +isin \partial )}\)

o to chodziło?? i co dalej??
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Nakahed90 »

Nasza liczba równa się
\(\displaystyle{ 1=1(1+0i)}\)
I teraz musisz wyznaczyć wartość kąta.
malwinka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2009, o 17:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: malwinka82 »

OK dzięki ale jak mam to zrobić?? Jeżeli w nawiasie mam 0i to mam wymnożyć przez jeden?? Miałam przerwę pięcioletnią w matmie i z tego mam problemy Potrzebuję wytłumaczenia jak krowie na rowie za co będę wdzięczna
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Nakahed90 »

Postać trygonometryczna liczby z to \(\displaystyle{ z=|z|(cos \varphi+ i sin \varphi )}\), czyli potrzebujesz obliczyć kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) a następnie podstawić to do postaci wykładniczej \(\displaystyle{ z=|z|e^{i\varphi}}\)
malwinka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2009, o 17:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: malwinka82 »

OK i kąt jest albo \(\displaystyle{ 360^{\circ}}\) albo \(\displaystyle{ 0^\circ}\) i co dalej??
Ostatnio zmieniony 2 gru 2010, o 16:58 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Nakahed90 »

Podstawiasz do wzoru.
malwinka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 paź 2009, o 17:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: malwinka82 »

i to wszystko??
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Nakahed90 »

Tak.
Delano90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 2 gru 2010, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Delano90 »

Witam, dopnę się do tego tematu, gdyż mam identyczne do rozwiązania - to co przeczytałem powyżej trochę mi pomaga ale nadal nie wiem jak rozwiązać to zadanie - uprzedzam, że z matmy jestem naprawdę cienki, jeśli nie gorzej.

reasumując mamy więc liczbę zespoloną
\(\displaystyle{ Z=1(1+0i)}\)
to punkt na układzie współrzędnych będzie w miał współrzędne \(\displaystyle{ (1,1)}\)? bo jak inaczej obliczyć ten kąt?
Ostatnio zmieniony 2 gru 2010, o 16:59 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ODPOWIEDZ