Znajdź część rzeczywistą i urojoną liczby

[_madame_]

Witam,
Mam takie zadanie: znajdź część rzeczywistą i urojoną liczby: \(\displaystyle{ \frac{(1-i)^{4}-1}{(1+i)^4+1}}\)

Czy to znaczy, że muszę tak poprzekształcać to wyrażenie, żeby doprowadzić je do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) ?

Z góry dzięki za podpowiedź.

[Kamil_B]

Czy to znaczy, że muszę tak poprzekształcać to wyrażenie, żeby doprowadzić je do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) ?

Tak.
Jak na moje oko to ta liczba jest i tak wręcz rzeczywista.

[_madame_]

Udaje mi się doprowadzić to wyrażenie do postaci
\(\displaystyle{ \frac{i(i-2)(i^2-2i+2)}{(i^2+i(2-\sqrt{2})+2-\sqrt{2})(i^2+i(2+\sqrt{2})+2+\sqrt{2})}}\),
ale nie wiem, co dalej robić, bo delty tych wyrażeń są ujemne...

[Kamil_B]

Hmm a po co tak kombinować
Przecież:
\(\displaystyle{ (1+i)^{4}=(1+2i+i^2)^{2}=(2i)^{2}=4i^{2}=-4}\)
Analogicznie policz \(\displaystyle{ (1-i)^{4}}\).

[_madame_]

Ojej, dzięki!
Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), czyli odpowiedź jest taka, że część rzeczywista \(\displaystyle{ =\frac{5}{3}}\), a część urojona 0, tak?

/Przepraszam, może jest to głupie pytanie, ale dopiero zaczynam liczby zespolone i jeszcze nie bardzo je ogarniam./

[Nakahed90]

Tak, bo każdą liczbę rzeczywistą a możesz zapisać w postaci \(\displaystyle{ a+0i}\)

[Kamil_B]

Tak, zgadza się

[_madame_]

Dziękuję