Znajdz liczbe rzeczywista

[BartekD]

Witam forumowiczów,

Mam kłopot z następującym zadaniem:

Oblicz wartość \(\displaystyle{ k}\) ażeby \(\displaystyle{ (k-i)^3}\) było liczbą rzeczywistą.

W jaki sposób się do tego zabrać?

Z góry dzieki za pomoc.

[Nakahed90]

Podnieś do trzeciej potęgi, poźniej dobierz tak k aby część urojoną się zzerowała.

[Zordon]

Najpierw podnieś to do tej 3 potęgi, a potem to co dostaniesz przy \(\displaystyle{ i}\) przyrównaj do 0. Oczywiście zakładamy, że \(\displaystyle{ k}\) jest rzeczywiste tak?

[BartekD]

Dzięki za błyskawiczne porady!

podniosłem tak jak radzicie:
\(\displaystyle{ k^3 - 3k^2i- 3k + i}\)

I się kompletnie zaciąłem. Przyrównując \(\displaystyle{ -3k^2 = 0}\) wychodzą mi głupoty.


PS.
Będę tu troche marudził, tak to jest jak sie staremu dziadowi zachce Informe studiować po 20 latach totalnej rozłąki z matmą.

[Nakahed90]

Zapomniałeś jeszcze o jednym czynniki z i.

[BartekD]

Kontynuując:

\(\displaystyle{ -3 k^2 + 1 = 0}\) otrzymuję \(\displaystyle{ \pm 1/ \sqrt{3}}\)

przypuszczam że to nie koniec, gdyż podstawiając wynik do wcześniejszego 'okrojonego' wzoru wciaż wychodzą mi bzdury.

Z czym w to uderzyć?

[Nakahed90]

Pokaż jak liczysz, żadne bzdury nie wychodzą, wynik jest dobry.

[BartekD]

Nie wiem czy juz sie zacząć wstydzić ale podstawiałem \(\displaystyle{ \pm \frac{1}{ \sqrt{3} }}\)
do \(\displaystyle{ k^{3}-3k}\)

:/

[Zordon]

a po co to robić...?

[BartekD]

No racja, nie miało to wiekszego sensu. Musiałem sie dobrze wyspać najpierw.
\(\displaystyle{ k= \pm\frac{1}{ \sqrt{3} } \rightarrow (\pm\frac{1}{ \sqrt{3} }-i)^3}\) daje liczbe rzeczywistą.

Jeszcze raz dzieki, juz dodaję plusy.