Oblicz - liczby zespolone

alimak · Post autor: **alimak** » 3 paź 2009, o 15:34

chciałabym poprosić o w miarę dokładny zapis.. bo nic z tego nie rozumiem, najbardziej chodzi mi o potęgowanie.

\(\displaystyle{ (2-3i)i-4 (-1+2i)^{2}-i}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 paź 2009, o 15:37

Korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia.

alimak · Post autor: **alimak** » 3 paź 2009, o 15:38

napewno? bo ja czytałam w internecie cos o jakimś wzorze de Moivre'a ?

Tarnoob · Post autor: **Tarnoob** » 3 paź 2009, o 15:44

Na pewno. Zasady algebry są takie same w zbiorze liczb zespolonych, a w przypadku potęgowania wystarczy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia.

\(\displaystyle{ = 2i+3-4((-1)^2-4i+(2i)^2)-i = 2i+3-4(1-4i-4)-i = i+3-4+16i+16 = 15+17i}\)

Wzór Moivre'a stosuje się dla liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej, zwłaszcza gdy wykładnik jest bardzo duży.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 paź 2009, o 15:47

Z tego wzoru korzysta się z reguły dla wykładników o większych wartościach, dla wykładnika 2 łatwiej idzie ze zwykłgo wzoru skróconego mnożenia.