Ustanow liczby zespolone

chrisdk · Post autor: **chrisdk** » 30 wrz 2009, o 01:26

a) Ustanow w formie w=x+iy wszystkie liczby zespolone w, ktore spelniaja rownanie:

\(\displaystyle{ w^{2}=-2i}\)

b) Ustanow wszystkie liczby zespolone z, ktore spelniaja rownanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ z^{2}+(1+i)z+i=0}\)

JankoS · Post autor: **JankoS** » 30 wrz 2009, o 02:30

Jeśli dobrze pamiętam, to
a)
\(\displaystyle{ (x+yi)^2=x^2+2ixy-y^2=-2i \Leftrightarrow \begin{cases} x^2-y^2=0 \\ xy=-1 \end{cases}}\). Układ rozwiązujemy w liczbach rzeczywistych.
b)
\(\displaystyle{ \Delta=1+2i-1-4i=-2i; \ z_{1,2}=\frac{-1-i \mp \sqrt{-2i}}{2}}\).

chrisdk · Post autor: **chrisdk** » 30 wrz 2009, o 13:19

Ok, jak rozwiazac taki uklad?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 wrz 2009, o 13:20

\(\displaystyle{ x^{2}- y^{2} =(x-y)(x+y)}\)

chrisdk · Post autor: **chrisdk** » 30 wrz 2009, o 13:31

A mozna to rozwiazac metoda izolacji?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 wrz 2009, o 13:32

Nie znam tej metody, ale moja wskazowka daje Ci od razu odpowiedz

chrisdk · Post autor: **chrisdk** » 30 wrz 2009, o 13:34

Mialem na mysli metode podstawiania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 wrz 2009, o 13:39

No mozesz jesli chcesz. Ale sprobuj moim sposobem. Zobaczysz , że jest łatwiej

chrisdk · Post autor: **chrisdk** » 30 wrz 2009, o 13:46

czyli jesli

\(\displaystyle{ (x-y)(x+y)=0}\)

\(\displaystyle{ x= \pm y}\)

?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 wrz 2009, o 13:51

No tak. I teraz wstawiasz to do drugiego rownania.