Znajdź liczby rzeczywiste a i b

[mea]

Witajcie,

Mam problem z wykonaniem tego zadania...

Znajdź liczby rzeczywiste a i b, aby zachodziły równości:

a) \(\displaystyle{ a(- \sqrt{2}+i)+b(3 \sqrt{2}+5i)=8i}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{a}{2-i}+ \frac{b+1}{1+i}=2}\)

bardzo dziękuje za pomoc.

[rodzyn7773]

tak intuicyjnie
\(\displaystyle{ a(- \sqrt{2}+i)+b(3 \sqrt{2}+5i)=8i\\ \begin{cases} - \sqrt{2}a+3 \sqrt{2}b=0 \\ (a+5b)i=8 i\end{cases}}\)

[mathX]

b) sprowadź do wspólnego mianownika, przekształć, przyrównaj cześci rzeczywiste do siebie i urojone do siebie.

Rozwiązanie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{a}{2-i}+ \frac{b+1}{1+i}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+ai+2b-bi+2-i}{2+2i-i+1}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{2(b+1)+a+(a-b-1)i}{3+i}=2}\)
\(\displaystyle{ 2(b+1)+a+(a-b-1)i}=6+2i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(b+1)+a=6 \\ a-b-1=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{10}{3} \\ b= \frac{1}{3} \end{cases}}\)

[mea]

w podpunkcie b) po uproszczeniu wyszło:
\(\displaystyle{ 4a+2ai+5b-5bi+5-5i=20}\)

czy do tego momentu się zgadza?

[mathX]

Tak.

[mea]

układ to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+5b+5=20 \\ 2ai-5bi-5i=0 \end{cases}}\)

dobrze ?

[mathX]

Jest ok, tylko jak juz przyrównujesz części urojone to nie pisz w układzie równań \(\displaystyle{ i}\)

\(\displaystyle{ 2a-5b-5=0}\)

[mea]

dzieki za wskazówke