Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych

[si1van]

\(\displaystyle{ z^4+(1-i)z=0}\)
\(\displaystyle{ z(z^3+1-i)=0}\)
\(\displaystyle{ z=0}\) lub \(\displaystyle{ z^3=-1+i}\)

\(\displaystyle{ z^3=-1+i}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{-1+i}}\)

\(\displaystyle{ x=-1+i}\)
\(\displaystyle{ \left| x \right| = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ {\alpha}= \frac{3}{4}\pi}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2}(\cos{\frac{3}{4}\pi}+i{\sin{\frac{3}{4}\pi}})}\)

\(\displaystyle{ \omega_{0}= \sqrt[6]{2}(\cos( \frac{\pi}{4} ) + i{\sin{ \frac{\pi}{4} }})}\)
\(\displaystyle{ \omega_{1}= \sqrt[6]{2}(\cos( \frac{11}{12} {\pi} ) + i{\sin{ \frac{11}{12} {\pi} )}\)
\(\displaystyle{ \omega_{2}= \sqrt[6]{2}(\cos( \frac{19}{12} {\pi} ) + i{\sin{ \frac{19}{12} {\pi} )}\)

Mam odpowiedź i 2 pierwiastki mi się zgadzają, ale \(\displaystyle{ \omega_{1}}\) i \(\displaystyle{ \omega_{2}}\) wydają się być inne.

W odpowiedzi mam, że \(\displaystyle{ \omega_{1}}\) i \(\displaystyle{ \omega_{2}}\) mają się równać:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[6]{2} }{2}(- \sqrt{ \sqrt{3} +2} +i \sqrt{2- \sqrt{3} } )}\) ,
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[6]{2} }{2}(\sqrt{2- \sqrt{3} } -i \sqrt{ \sqrt{3} +2} )}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2}}\)
u Ciebie. To po pierwsze.
A po drugie to dobrze to zrobiles. Tylko te pierwiastki maja inną postac.

[si1van]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2}}\)
u Ciebie. To po pierwsze.
A po drugie to dobrze to zrobiles. Tylko te pierwiastki maja inną postac.

Gdzie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2}}\)?
Przeliczyłem te pierwiastki na kalkulatorze i nie zgadzają się. Mógłbyś też przeliczyć?

[miodzio1988]

A tutaj sie rypnąłem. Akurat przed nawiasem dobra liczba stoi.
A kalkulatorem nie polecam się poslugiwac w takich przypadkach. Bo moze to prowadzic do duzych błędow.