Naszkicować zbiór liczb zespolonych spelniajacych nierownosc

[gaberus]

\(\displaystyle{ \left( \left( \left| z-1-j\right| \right)+ 2^{30} \frac{(1+j)^{60}}{(1+ \sqrt{3})^{60} }\right) \left( \left| z\right| - \left| z-2-2j\right| \right) \ge 0}\)
dziekuje z gory za pomoc


\(\displaystyle{ 2^{30} \frac{(1+j)^{60}}{(1+ \sqrt{3})^{60} }=-1}\)

edit: zgubilem nawiasy

[miodzio1988]

Podstawiamy:
\(\displaystyle{ z=a+bj}\)
Liczymy te moduły i modlimy się, żeby ładny wynik byl po lewej;]
dwa pierwiastki pewnie wyjdą wiec wtedy wlasnosci pierwiastkow się przydadzą. Moze sprzęzenie.

[gaberus]

probowalem, powstaje jakis kosmos,z ktorym nie moge sobie poradzic

zastanawiam sie czy nie ma jakiegos warunku,ktory pozwalalby podzielic obydwie strony przez
\(\displaystyle{ ( \left| z\right| - \left| z-2-2j\right| \right)}\)
wtedy wszystko sprowadzaloby sie w banalny sposob do rownania okregu

[miodzio1988]

No warunkiem na dzielenie jest to zeby dana liczba nie byla rowna zero(ta przez ktorą dzielimy)

[gaberus]

to jest nierownosc, oprocz warunku na dzielenie przez zero - ciagle nie wiemy w ktora strone bedzie zwrocony znak nierownosci

[miodzio1988]

Racja. No to nieujemnosc załóz i już. I ta zmiana jednak robi roznice....ehhhhhhhhhh

Kiedy iloczyn jest \(\displaystyle{ \ge}\)0??

[gaberus]

obydwa dodatnie lub obydwa ujemne,

dobra, czy w powyzszym przykladzie jest cos,co pozwala stwierdzic,ze to wszystko jest zawsze dodatnie?

[miodzio1988]

Nie. Dlatego trzeba zbadac te przypadki. Wskazowki masz wyzej i rob

[Maciej87]

I odradzam podstawienia \(\displaystyle{ z=a+bi}\). Lepiej szukać interpretacji geometrycznej.
Wskazówka odnośnie drugiego nawiasu:
Nierówność typu
\(\displaystyle{ |z-a| - |z-b| \leqslant 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ |z-a| \leqslant |z-b|}\)
zadaje półpłaszczyznę.
Wynika to z banalnej interpretacji odległości i symetralnej, niekoniecznie z okręgów Apoloniusza i/lub teorii homogafii.