Narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek

megol · Post autor: **megol** » 19 wrz 2009, o 13:30

\(\displaystyle{ Im(z^{2}) \ge Re[(\overline{z})^{2}]}\)

Polecenie jak w temacie. Kombinowałem na różne sposoby jednak bezskutecznie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 wrz 2009, o 14:04

Moze nie jest to najlepszy sposob, ale jakiś efekt powinien byc.
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
I jedziesz

megol · Post autor: **megol** » 19 wrz 2009, o 15:08

właśnie ciężko tak... a może metodą trygonometryczną?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 19 wrz 2009, o 15:50

A co jest ciężkiego w nierówności: \(\displaystyle{ 2ab \geq a^{2} - b^{2} ?}\)

megol · Post autor: **megol** » 19 wrz 2009, o 16:08

nie wiem jak to narysować-- 19 września 2009, 16:10 --wyznaczyć b i co dalej zostanie wtedy
\(\displaystyle{ b^{2} \le a^{2} - 2ab}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 wrz 2009, o 16:29

Wszystko na jedną stronę i wzory skroconego mnozenia się kłaniają.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 19 wrz 2009, o 16:30

Chciałbym zobaczyć te wzory.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 wrz 2009, o 16:33

\(\displaystyle{ 0 \ge a^{2} -2ab- b^{2}=(a-b) ^{2} -2b ^{2}}\)
I mamy wzor na roznice kwadratow.

megol · Post autor: **megol** » 19 wrz 2009, o 16:38

no ok ale dalej mi to nic nie mówi;]

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 wrz 2009, o 16:39

No to nie masz co robic takich zadan. Praktycznie zrobilem Ci juz nierownosc. Polecam dowiedziec sie kiedy iloczyn dwoch liczb jest \(\displaystyle{ \le}\) od zera. Tyle.
Pozdrawiam

megol · Post autor: **megol** » 19 wrz 2009, o 16:42

kiedy jedna z liczb jest jest \(\displaystyle{ \le 0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 wrz 2009, o 16:44

A druga liczba musi byc wtedy jaka? Chyba warto o tym wspomniec nie? Tworzysz alternatywe i rysujesz dwa przypadki . TYLE

megol · Post autor: **megol** » 19 wrz 2009, o 16:46

no i wszystko jasne dzięki

frej · Post autor: **frej** » 19 wrz 2009, o 22:26

\(\displaystyle{ \Re (z) = \frac{z+\overline{z}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Im (z)=\frac{z-\overline{z}}{2i}}\)

Maciej87 · Post autor: **Maciej87** » 21 wrz 2009, o 18:49

Jak zwykle propaguję skuteczne kombinowanie samymi liczbami zespolonymi.
Zauważamy że sprzężenie nie ma znaczenia (nie zmienia części rzeczywistej).
Rozwiązujemy
\(\displaystyle{ \Im w \geqslant \Re w}\)
co daje półpłaszczyznę
a następnie
\(\displaystyle{ z^2=w}\)
co da 2 ćwiartki