liczby sprzężone, czwarta potęga, 2 równania

tkd89 · Post autor: **tkd89** » 17 wrz 2009, o 19:59

jakie są rozwiązania równania, ile jest rzeczywistych rozwiązań, ile nierzeczywistych, ile z nich spełnia warunek Im Z + Re Z > 1:

\(\displaystyle{ \overline{z}^{4} = z^{4}}\)

\(\displaystyle{ (z+1)^{4} \ = \ (zj-j)^{4}}\)

z nierówności Im Z + Re Z > 1 wynika, że y + x > 1 czyli y > 1 - x czy mam racje?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 wrz 2009, o 21:42

z nierówności Im Z + Re Z > 1 wynika, że y + x > 1 czyli y > 1 - x czy mam racje?

No tutaj masz. Ale brakuje Ci jednego warunku. Tak, tego z rownoscią.(Albo rownosciami. Zalezy jak to traktujemy) ROzwiaż rownosc i bedzie ok.

tkd89 · Post autor: **tkd89** » 17 wrz 2009, o 23:40

Traktujemy to jako dwie odzielne równości. Problem w tym że nie potrafie rozwiązać tych równości, jedyne do czego doszedłem:

w drugiej równości jak wyjmiemy j przed nawias to pozostanie:

\(\displaystyle{ \frac{z+1}{z-1} = \sqrt[4]{1}}\)

wtedy pierwiastki 4 stopnia z 1 to {1, -1, j -j}

czyli:
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{z-1} = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{z+1}{z-1} = -1}\)
....
....
czy to dobrze rozumowanie???

a jak rozwiązać pierwsza nierówność??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 wrz 2009, o 23:45

1) Takie glupie to nie jest co napisales Ja bym to inaczej robil.
Rozwiaz do konca to rownanie i wstaw wynik do poczatkowej rownosci. Jesli się zgadza to jest ok. Jeli nie to pomyslimy.
2) Rownosc, a nie nierownosc
Wszystko na jedną stronę. i wzor skroconego mnozenia.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 17 wrz 2009, o 23:47

Ja tam widze co najwyżej równości...
Mamy:
\(\displaystyle{ \overline{z}^{4} = z^{4}}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}^{4} -z^{4}=0}\)
\(\displaystyle{ (\overline{z}^{2} -z^{2})(\overline{z}^{2} +z^{2})=0}\)
Teraz użyj wzoru skróconego mnożenia ,no a dalej już chyba łatwo

EDIT. Ups zepsułem zabawę widzę

Jaworekk · Post autor: **Jaworekk** » 17 wrz 2009, o 23:51

a z tym pierwszym to moze:

\(\displaystyle{ z = re^{i(\phi + 2k\pi)}}\) ?

chwedor · Post autor: **chwedor** » 2 lut 2010, o 01:08

Odgrzewam stary temat ale czy mógłby ktoś rozwiązać do końca to równanie? podobno wychodzi tego nieskończona ilość pierwiastków, a ja z nic nie mogę dojść w jaki sposób...
Jaka jest ogólnie zasada rozwiązywania takich równań ze sprzężeniem? jest jakiś stały schemat czy trzeba kombinować na bieżąco?
Prosiłbym o szybką odpowiedz.. jutro /hmm, dziś/ egzamin