równania oraz postać algebraiczna

cdk · Post autor: **cdk** » 15 wrz 2009, o 17:21

Witam
potrzebuje rozwiazań do podanych zadań(najpeliej krok po kroku) z góry dziekuje za wszelką pomoc!
a) Wyznacz postać algebraiczna liczby zespolonej\(\displaystyle{ \frac{(1+ \sqrt{3}i) ^{2}(i-1) ^{3}}{\sqrt{3}+i}i ^{3}}\)

b)Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ z ^{7} +2z ^{4} +z =0}\)

c)Obliczyć \(\displaystyle{ (\frac{1}{2} - i\frac{ \sqrt{3}}{2}) ^{7}}\) .Wynik podać w postaci algebraicznej.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 17:23

b) wyciagnij z przed nawias i podstawienie: \(\displaystyle{ t= z^{3}}\)
a) jaki jest problem? Wzor de Moivre'a moze Ci i zamiana na postac trygonometryczną.
c)Wzor De Moivre'a
Gotowca nie bedzie

cdk · Post autor: **cdk** » 15 wrz 2009, o 20:05

a), c) aha ale jak pozniej z powrotem to zapisać w posatci algebraicznej?
wyciagnelem z przed nawias w tym rownianiu i wyszlo mi \(\displaystyle{ z_{1} = 0}\) dalej rozwiazujac rownainie kwadratowe z podstawieniem wychodzi mi delta zero i jedno rozwiazanie tj. 1 ===> \(\displaystyle{ z^{3}= 1}\) i co z tym fantem dalej zrobic?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 20:10

a) i c) normalnie.

Poczytaj sobie.
c)\(\displaystyle{ z ^{3} =1 \Leftrightarrow z^{3}-1=0}\)
i wzor skroconego mnozenia

cdk · Post autor: **cdk** » 15 wrz 2009, o 20:47

wiec wychodzi mi \(\displaystyle{ (z-1)(z ^{2}+z+1)=0}\)
\(\displaystyle{ z-1=0
z _{2}=1}\) natomiast z tego drugieko rownania kwadratowego wychodzi mi ujemna delta, jesli wwszystko dobrze licze, czyli sa tylko dwa rozwiazania \(\displaystyle{ z _{1}=0 i z _{2} =1}\)tego rowniania ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 20:55

Pierwsze ok.
Drugie:
Jedno rozwiazanie to \(\displaystyle{ z=0}\). Ujemna delta to inna sprawa. Skorzystaj z faktu, że:
\(\displaystyle{ i^{2}}\)
Tutaj będą dwa rozwiązania tak czy siak. I pozniej wracamy do podstawienia

cdk · Post autor: **cdk** » 15 wrz 2009, o 21:52

zadanie c wychodzi mi ze \(\displaystyle{ z =1}\) a argument to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) wiec \(\displaystyle{ z ^{7}= 1 ^{7}(\cos \frac{7\pi}{3} + isin \frac{7 \pi}{3})}\) i jak to dalej obliczyc i wyrazic w postaci algebraicznej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 21:59

\(\displaystyle{ z=1}\)- ten zapis to bzdura
Obliczasz (sprawdzasz w tablicach) wartosci cosinusa i sinusa. Na koniec mnozysz i juz.
Polecam przeczytac link ktory dalem dwa posty wyzej .

cdk · Post autor: **cdk** » 15 wrz 2009, o 22:10

\(\displaystyle{ \left| z\right|= 1}\) czy ten zapis lepszy? wiec wartosc \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3}= \frac{1}{2}}\) natomiast \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) mnoze to razy 7 i dodaje tak? ale co z tym \(\displaystyle{ i}\) przed sinusem?? Prosiłbym juz teraz o dokładny wynik w postaci algebraicznej!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 22:15

cdk pisze:\(\displaystyle{ \left| z\right|= 1}\) czy ten zapis lepszy?

Tak

cdk pisze:wiec wartosc \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3}= \frac{1}{2}}\) natomiast \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}\)} mnoze to razy 7 i dodaje tak?

Nie. Proszę zapoznać się ze wzorami redukcyjnymi i nie pisac takich glupot. Tak się nie dziala na funkcjach trygonometrycznych

cdk pisze:ale co z tym \(\displaystyle{ i}\) przed sinusem??

\(\displaystyle{ i}\) wystepuje w postaci algebraicznej wiec za ma z nim byc?

Jeszcze raz proszę o przeczytanie linku.

cdk pisze:Prosiłbym juz teraz o dokładny wynik w postaci algebraicznej!

Ja gotowcow nie daję.

cdk · Post autor: **cdk** » 15 wrz 2009, o 22:29

więc wynikiem tego jest \(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}i}\) ????

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 22:33

To jest zla odpowiedz.
Pierwszy blad => zle w ogole kąt wyznaczyles. Jestes w 4 cwiartce wiec ten kat to nie bedzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)
Wszystko to masz w linku, ale jakoś nie chcesz wspolpracowac.
I to jest jedyny blad. Reszta rozumowania jest ok.
Chcialem Cie przeprowadzic przez cale rozumowanie i sie udalo. Reszta to rachunki
Pozdarwiam