Jednostki urojone

[rzepa_89]

Witam! Mam pytanie czy: \(\displaystyle{ (1-i) : (1+i) = i}\) ??

Prosiłbym o jakieś uzasadnienie, rozpisanie tego działania

[Kamil_B]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i}=...}\)

[rzepa_89]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i}=...}\)

Z Twojej wskazówki wyszło mi, że \(\displaystyle{ (1-i):(1+i) = -i}\), czyli wychodzai, że nie równa się

[Przemas O'Black]

Obie liczby są względem siebie sprzężone, dlatego
\(\displaystyle{ -i = i}\)

[Kamil_B]

Przecież \(\displaystyle{ -i \neq i}\) ...

[rzepa_89]

To jak wkońcu będzie ??
Jak na moje to \(\displaystyle{ i \neq -i}\) czyli równość się nie zgadza

[czeslaw]

\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i}= \frac{1-2i+i^{2}}{1-i^2} = \frac{-2i}{2} = -i}\)

A to nie to samo co \(\displaystyle{ i}\).

Czyli rozwiazales poprawnie.

[Kamil_B]

Dokładnie.
Powtórzę jeszcze raz: \(\displaystyle{ i \neq -i}\) (co najwyżej \(\displaystyle{ \left| i \right| = \left|-i \right|}\) ale przecież nie o to chodzi w zadaniu)

EDIT. Sorry czeslaw nie zauważyłem Twojego posta