Rozwiąz równanie bez pisania \(\displaystyle{ z=x+iy}\):
\(\displaystyle{ z^7=\overline{z}(1-i)}\)
rozwiaz równanie liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
rozwiaz równanie liczby zespolone
Obustronnie mnożąc przez \(\displaystyle{ z}\) dostajemy :
\(\displaystyle{ z^{8}= \left| z\right|^{2}(1-i)}\)
Stąd nakładając obustronnie moduł mamy:
\(\displaystyle{ \left|z \right|^{8}= \left|z \right|^{2} \cdot \sqrt{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ z=0}\) lub \(\displaystyle{ \left| z\right|^{6}=\sqrt{2}}\)
Teraz już chyba z górki
PS.Ewentualnie można sie bawić postacią trygonometryczną/wykładniczą.
\(\displaystyle{ z^{8}= \left| z\right|^{2}(1-i)}\)
Stąd nakładając obustronnie moduł mamy:
\(\displaystyle{ \left|z \right|^{8}= \left|z \right|^{2} \cdot \sqrt{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ z=0}\) lub \(\displaystyle{ \left| z\right|^{6}=\sqrt{2}}\)
Teraz już chyba z górki
PS.Ewentualnie można sie bawić postacią trygonometryczną/wykładniczą.