rozwiaz równanie liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

rozwiaz równanie liczby zespolone

Post autor: monikap7 »

Rozwiąz równanie bez pisania \(\displaystyle{ z=x+iy}\):
\(\displaystyle{ z^7=\overline{z}(1-i)}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2009, o 08:34 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: kod na sprzężenie to \overline
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

rozwiaz równanie liczby zespolone

Post autor: Kamil_B »

Obustronnie mnożąc przez \(\displaystyle{ z}\) dostajemy :
\(\displaystyle{ z^{8}= \left| z\right|^{2}(1-i)}\)
Stąd nakładając obustronnie moduł mamy:
\(\displaystyle{ \left|z \right|^{8}= \left|z \right|^{2} \cdot \sqrt{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ z=0}\) lub \(\displaystyle{ \left| z\right|^{6}=\sqrt{2}}\)
Teraz już chyba z górki

PS.Ewentualnie można sie bawić postacią trygonometryczną/wykładniczą.
ODPOWIEDZ