w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

[monikap7]

przedstawic w postaci algebraicznej i trygonometrycznej liczbę:
\(\displaystyle{ (\frac{-i}{1-i})^{10}}\)

[miodzio1988]

wzor de Moivre'a-<mianownik
licznik to banał \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

[Inkwizytor]

A może najpierw pozbyć się jednostki urojonej z mianownika?
1. mnożysz licznik i mianownik razy sprzężenie mianownika
2. redukujesz i sprowadzasz do postaci a +bi
3. zamieniasz na postac trygonometryczna
4. stosujesz wzór Moivre'a dla n=10

[monikap7]

mógłby to ktoś mi napisac bardzo proszę

[miodzio1988]

Nie. Zastosuj rady. Inaczej się tego nie nauczysz.

[monikap7]

po podpowiedzi 1 otrzymałam \(\displaystyle{ (\frac{1-i}{2})^{10}}\), dobrze?

[miodzio1988]

Dobrze

[Inkwizytor]

tak.
Zanim podniesiesz do potęgi 10. Zamień na postac trygonometryczną. Ale wpierw pytanie: Ile wynosi a oraz b z postaci a+bi?

[monikap7]

a=1/2 b=-1/2 tak?

[miodzio1988]

Tak. Ale jesli nie chcesz się bawic z ulamkami to wyłącz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przed nawias

[monikap7]

i teraz nie wiem ile wynosi kąt skoro \(\displaystyle{ sin= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) natomiast \(\displaystyle{ cos= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)???????

[miodzio1988]

DO tablic zerknij. I pamietaj , ze cwiartka ma znaczenie

[Inkwizytor]

Po znaku a i b rozpoznasz ćwiartke no i wierszyk też moze pomóc:

w pierwszej wszystkie są dodatnie
w drugiej tylko sinus
w trzeciej tangens i cotangens
a w czwartej cosinus

można dodatkowo z nieparzystości i okresowości sinusa