Rozwiąż równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równania

Post autor: fantek »

Mam do rozwiązania dwa równania może ktoś podpowie jak je zacząć:
\(\displaystyle{ z^{4}- 3z^{2} +9=0}\)
i takie:
\(\displaystyle{ z^{4}=(2-3i)^{2}}\)
W tym drugim mam taki pomysł
\(\displaystyle{ z^{2}=2-3i}\)i \(\displaystyle{ z^{2}=2+3i}\)
A potem zamienię to na pierwiastki i oblicze z pierwiastków mogę tak zrobić?
A w pierwszym przypadku nie mam pomysłu.Może ktoś napisać z czego zacząć??
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2009, o 15:56 przez fantek, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Rozwiąż równania

Post autor: miodzio1988 »

Dobrze to zapisales? jesli tam powinno być \(\displaystyle{ z ^{2}}\) to zrob podstawienie: \(\displaystyle{ t=z^{2}}\)
fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równania

Post autor: fantek »

A do pierwszego możesz podpowiedzieć jak zacząć?
A no miało być poprawiłem jużto jak podstawie to wyjdzie mi :
\(\displaystyle{ t^{2}-3t+9=0}\)
A no tak i teraz moge liczyć z delty a potem z1 i z2
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2009, o 15:57 przez fantek, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Rozwiąż równania

Post autor: miodzio1988 »

Podstawienie: \(\displaystyle{ t= z^{2}}\)
To jest podpowiedz do pierwszego.
fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równania

Post autor: fantek »

A drugie dobrze robię??
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Rozwiąż równania

Post autor: Zordon »

drugie mozna tak:
\(\displaystyle{ z^{4}=(2-3i)^{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{4}-(2-3i)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (z^{2}-(2-3i))(z^{2}+(2-3i))=0}\)
fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równania

Post autor: fantek »

Aha czyli
\(\displaystyle{ z^{2}=2-3i}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=-(2-3i)}\)
I teraz mogę zrobić tak:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2-3i}}\)
\(\displaystyle{ z= -\sqrt{2-3i}}\)

i dla obydwóch wliczyć pierwiastki.
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2009, o 16:14 przez fantek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Rozwiąż równania

Post autor: Zordon »

fantek pisze:Aha czyli
\(\displaystyle{ z^{2}=2-3i}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=-(2-3i)}\)
I teraz mogę zrobić tak:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2-3i}}\)
\(\displaystyle{ z= -\sqrt{2-3i}}\)
nie bardzo, raczej:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2-3i}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{-(2-3i)}}\)

tylko, że trzeba jeszcze te pierwiastki wyliczyć, bo z każdego będą dwa rozwiązania
fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równania

Post autor: fantek »

A jak by było:
\(\displaystyle{ z^{4}=(2-3i)}\)
to \(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{(2-3i)}}\)
I również liczyć z pierwiastków?
A jak by było:
\(\displaystyle{ z^{4}=(2-3i)^{3}}\)
To co wtedy?
A i jeszcze jedno jak liczę deltę w zespolonych to może wyjść ujemna??
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Rozwiąż równania

Post autor: Zordon »

też można liczyć z pierwiastków Do postaci trygonometrycznej i jakoś pójdzie ;D
fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równania

Post autor: fantek »

A możesz pokazać chociaż rozwinąć początek

-- 1 września 2009, 16:31 --

Proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ z^{4} -3z ^{2}+9=0}\)
\(\displaystyle{ z ^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2} -3z +9=0}\)

\(\displaystyle{ delta=-27= (\sqrt{27} i)^{2}}\)
\(\displaystyle{ z _{1}= \frac{3- \sqrt{27}i}{2}}\)
\(\displaystyle{ z _{1}= \frac{3+ \sqrt{27}i }{2}}\)

Dobrze to?
Bo wydaje mi sie ze powinno być 4 rozwiązania a nie 2 :/
ODPOWIEDZ