Witam mam proste ( dla was ) działanie na liczbach zespolonych.
\(\displaystyle{ \frac{(-1-i \sqrt{3}) ^{7} }{(1+i) ^{12} }}\)
Interesuje mnie wynik tego działania oraz czy wypadku gdy jest ułamek ( tak jak tu) rozwiązujemy najpier licznik potem mianownik i na końcu dzielimy czy mnożymy dzielną i dzielnik przez liczbę sprzężoną do dzielnika.
Działanie - liczby zespolone
-
miodzio1988
Działanie - liczby zespolone
Postac trygonometryczna i Wzor de Moivre'a. Pokaz jak liczysz to sprawdzimy
Działanie - liczby zespolone
miodzio1988 pisze:Postac trygonometryczna i Wzor de Moivre'a. Pokaz jak liczysz to sprawdzimy
czyli rozumiem że górę rozpisuje z wzoru de Moivre'a a dół z postaci trygonometrycznej i na końcu dzielę "tradycyjnie" ?
Zaraz pokaże moje wypociny ja tylko wklepie je do latexa.
-
miodzio1988
Działanie - liczby zespolone
Nie. Zle rozumiesz. W liczniku masz liczbę zespoloną i w mianowniku. Przedstaw te liczby w postaci trygonometrycznej i skorzystaj wtedy ze wzoru de Moivre'a.DOpiero wtedy tradycyjne dzielenie zadziała
Działanie - liczby zespolone
\(\displaystyle{ z=-1-i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ left|z
ight|= sqrt{(-1) ^{2}+( -sqrt{3}) ^{2}} = 2 [ ex]
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{a}{ \left|z \right| }= - \frac{1}{2} =-cos \frac{\pi}{6}=cos(\pi+ \frac{\pi}{6} ) }}\)
\(\displaystyle{ sin\phi= \frac{a}{ \left|z \right|} = - \frac{1}{2} =-sin \frac{\pi}{6}=sin(\pi+ \frac{\pi}{6} ) }}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{7}{6}\pi}\)
\(\displaystyle{ z ^{7} =2 ^{7}(cos7 \cdot \frac{7}{6}\pi + isin7 \cdot \frac{7}{6}\pi)=......=128 \cdot ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i}\)
to jest licznik - oto chodzi ?
\(\displaystyle{ z=1+i}\)
\(\displaystyle{ left|z
ight|= sqrt{(1) ^{2}+ 1^{2}} = sqrt{2} [ ex]
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{a}{ \left|z \right| }= cos\frac{1}{ \sqrt{2} } =cos \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin\phi= \frac{a}{ \left|z \right| }= sin\frac{1}{ \sqrt{2} } =sin \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ z ^{12} = \sqrt{2} ^{12}(cos12 \cdot \frac{\pi}{4} + isin12 \cdot \frac{\pi}{4})=......=64 \cdot (0-i)=64i}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{128 \cdot ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i}{64i} = \frac{ \sqrt{3}-i }{i}}\)
??}\)}\)
\(\displaystyle{ left|z
ight|= sqrt{(-1) ^{2}+( -sqrt{3}) ^{2}} = 2 [ ex]
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{a}{ \left|z \right| }= - \frac{1}{2} =-cos \frac{\pi}{6}=cos(\pi+ \frac{\pi}{6} ) }}\)
\(\displaystyle{ sin\phi= \frac{a}{ \left|z \right|} = - \frac{1}{2} =-sin \frac{\pi}{6}=sin(\pi+ \frac{\pi}{6} ) }}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{7}{6}\pi}\)
\(\displaystyle{ z ^{7} =2 ^{7}(cos7 \cdot \frac{7}{6}\pi + isin7 \cdot \frac{7}{6}\pi)=......=128 \cdot ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i}\)
to jest licznik - oto chodzi ?
\(\displaystyle{ z=1+i}\)
\(\displaystyle{ left|z
ight|= sqrt{(1) ^{2}+ 1^{2}} = sqrt{2} [ ex]
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{a}{ \left|z \right| }= cos\frac{1}{ \sqrt{2} } =cos \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin\phi= \frac{a}{ \left|z \right| }= sin\frac{1}{ \sqrt{2} } =sin \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ z ^{12} = \sqrt{2} ^{12}(cos12 \cdot \frac{\pi}{4} + isin12 \cdot \frac{\pi}{4})=......=64 \cdot (0-i)=64i}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{128 \cdot ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i}{64i} = \frac{ \sqrt{3}-i }{i}}\)
??}\)}\)
-
miodzio1988
Działanie - liczby zespolone
No o to chodzi. Oczywiście rachunki zostawiam Tobie. Jesli dobrze policzyleś wszystko to tak powinno się robic takie zadania. Wynik możesz pomnożyć i podzielić przez \(\displaystyle{ i}\) jeszcze, ale taka postac jest ok.
Działanie - liczby zespolone
miodzio jednym słowem miodzio masz punkt !
ps: jakbyś się nudził możesz sprawdzić rachunki !
ps: jakbyś się nudził możesz sprawdzić rachunki !
-
miodzio1988
Działanie - liczby zespolone
Nie powinno być na koncu minusa? Rachunki są już malo wazne skoro rozumiesz jak to trzeba robić. Jak znajdę chwilkę to resztę sprawdzę.ctxpl pisze:
\(\displaystyle{ z ^{12} = \sqrt{2} ^{12}(cos12 \cdot \frac{\pi}{4} + isin12 \cdot \frac{\pi}{4})=......=64 \cdot (0-i)=64i}\)
??
-
Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
Działanie - liczby zespolone
Nie ma znaczenia.miodzio1988 pisze:Nie powinno być na koncu minusa?ctxpl pisze:
\(\displaystyle{ z ^{12} = \sqrt{2} ^{12}(cos12 \cdot \frac{\pi}{4} + isin12 \cdot \frac{\pi}{4})=......=64 \cdot (0-i)=64i}\)
??
-
miodzio1988
Działanie - liczby zespolone
Pisząc:
\(\displaystyle{ 64 \cdot (0-i)= -64i}\)
to, że napiszemy minus ma znaczenie
\(\displaystyle{ 64 \cdot (0-i)= -64i}\)
to, że napiszemy minus ma znaczenie