Liczby zespolone pierwiastki wielomianu

[rysio1]

Witam mam prośbę Znalezc wszystkie pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ w(z) = z^{4}-z^{3}+z^{2}+9z-10}\) wiedzac , ze \(\displaystyle{ w(1-2i) = 0}\):

robie to następująco zapisuje że \(\displaystyle{ w(z) = z^{4}-z^{3}+z^{2}-z+10z-10 ; w(z) =(z-1)(z^{3}+z+10)}\) następnie zapisywałem ,że \(\displaystyle{ w(z)=(z-1)(z-(1-2i))(Az^{2}+Bz+C)}\) no i w tym momencie zaczynają się schodki próbuje ale nie jestem wstanie rozwiązc prostego równania może ktoś z was widzi coś czego ja nie jestem wstanie zauwarzyc

z goory dzięki za wynik i rozwiązanie

[Zordon]

skoro \(\displaystyle{ 1-2i}\) jest pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ (1+2i)}\) tez. Teraz można podzielić ten wielomian przez \(\displaystyle{ (z-(1-2i))(z-(1+2i))=z^2-2z+5}\) i liczyć dalej.