Wzór Moivre'a

[daro[lo]]

Korzystając ze wzoru Moivre'a wykazać, że :
\(\displaystyle{ \sin{x} + \sin{2x} + ... + \sin{nx}=\frac{\sin{\frac{n+1}{2}} \cdot \sin{\frac{nx}{2}}}{\sin{\frac{x}{2}}}}\)
Help

[Kamil_B]

133859.htm

[daro[lo]]

Nie mam pojęcia jak przejść z postaci :\(\displaystyle{ Im((\cos{x}+i\sin{x})}\cdot \frac{1-(\cos{x}+i\sin{x})^n}{1-(\cos{x}+i\sin{x})})}\) do
\(\displaystyle{ \frac{\sin{\frac{nx}{2}} \sin{\frac{(n+1)x}{2}}}}{\sin{\frac{x}{2}}}\)
Pozamieniałem \(\displaystyle{ \cos{x}}\) na \(\displaystyle{ \cos{\frac{x}{2}}}\) ze wzorów na podwojony kąt , to samo zrobiłem z sinusem i nic.
Help.

[czeslaw]

Korzystając ze wzoru Moivre'a wykazać, że

[daro[lo]]

Też zamieniłem \(\displaystyle{ (\cos{x}+i \sin{x})^n}\) na \(\displaystyle{ (\cos{nx}+i\sin{nx})}\) i nic.

[czeslaw]

Ale w tym linku masz wszystko. O ile dobrze rozumiem, teraz utknąłeś na wzorze na różnicę cosinusów, tam on jest podany.