Równanie z liczbami zespolonymi

Cortel · Post autor: **Cortel** » 22 sie 2009, o 14:00

Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ z^5=|z|^2, z \in C}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 22 sie 2009, o 14:16

ble, bzdura tu byla. Sorry

frej · Post autor: **frej** » 22 sie 2009, o 14:43

Uu, poważny błąd...
Skorzystaj z postaci trygonometrycznej i de Moivre'a.

Qń · Post autor: Qń » 22 sie 2009, o 14:55

Chyba prościej przyłożyć moduł do obu stron, stąd: \(\displaystyle{ |z|^5=|z|^2}\) czyli \(\displaystyle{ |z|=0}\) lub \(\displaystyle{ |z|=1}\).
Z pierwszym przypadku oczywiście dostajemy \(\displaystyle{ z=0}\), a w drugim przypadku wstawiamy do wyjściowego równania i jako rozwiązanie dostajemy wszystkie pierwiastki piątego stopnia z jedynki.

Q.