1)Liczba \(\displaystyle{ \sqrt{3} -1}\) jest jednym z pierwiastków stopnia 3 pewnej l. zespolonej z. Znalezc pozostale 2 pierwiastki.
Nie jestem pewien ale chyba trzeba zrobic tak\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{3} }-1}\)a pózniej do postaci trygonometrycznej?
2)Równanie 3 stopnia, które w dziedzinie zespolonej ma pierwiastki \(\displaystyle{ 2 -2i,2+2i,2}\) jest postaci... .Co trzeba zrobic bo nie rozumiem?
3)Równanie wielomianowe 4-stopnia o wspolczynnikach rzeczywistych, kyóre w dziedzinie zespolonej ma pierwiastki \(\displaystyle{ 1-i \sqrt{3}, -i}\) jest postaci .... .Iloczyn wszystkich pierwiastkow tego rownania wynosi... .
Liczby zespolone - 3 zadania
-
steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
Liczby zespolone - 3 zadania
Zadanie 2
Zapisać to równanie w postaci: \(\displaystyle{ (z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ z_1,z_2,z_3}\) to podane pierwiastki, a następnie wymnożyć i uporządkować do postaci \(\displaystyle{ az^3+bz^2+cz+d=0}\)
Zadanie 3
Jeżeli pierwiastkiem równania jest liczba zespolona postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) to pierwiastkiem jest również liczba do niej sprzężona: \(\displaystyle{ a-bi}\)
Zapisać to równanie w postaci: \(\displaystyle{ (z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ z_1,z_2,z_3}\) to podane pierwiastki, a następnie wymnożyć i uporządkować do postaci \(\displaystyle{ az^3+bz^2+cz+d=0}\)
Zadanie 3
Jeżeli pierwiastkiem równania jest liczba zespolona postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) to pierwiastkiem jest również liczba do niej sprzężona: \(\displaystyle{ a-bi}\)