wierzchołki kwadratu

[imgstage]

Znalesc na plaszczyznie zespolonej wierzcholki kwadratu ktorego przekatna jest odcinek\(\displaystyle{ (z _{1}, z_{2}}\))
Prosze o pomoc .

[miodzio1988]

Dopóki \(\displaystyle{ z_{1} \neq 0 \wedge z_{2} \neq 0}\)
To pozostałe wierzchołki znajdziemy szukająć sprzężeń tych dwoch wierzcholkow co mamy.
No i zostaje nam jeden przypadek(ten z zerami )
Coś za łatwo poszlo...

[Zordon]

Dopóki \(\displaystyle{ z_{1} \neq 0 \wedge z_{2} \neq 0}\)
To pozostałe wierzchołki znajdziemy szukająć sprzężeń tych dwoch wierzcholkow co mamy.
No i zostaje nam jeden przypadek(ten z zerami )
Coś za łatwo poszlo...

nie no, raczej nie tak to działa. Np. widać to dla wierzchołków na osi rzeczywistej.

Najlepiej rozważyć najpierw sytuację gdy środek kwadratu jest w punkcie (0,0) a potem można łątwo uogólnić.

[miodzio1988]

A to jest prawda. Zatem moje myślenie nie obieło punktów leżących na osi rzeczywistej. Ale zadanie trudne nie jest. Pokombinować wystarczy.

[frej]

Znajdujemy środek odcinka, dwa pozostałe wierzchołki kwadratu otrzymamy obracając \(\displaystyle{ z_1, z_2}\) wokół \(\displaystyle{ \frac{z_1+z_2}{2}}\) o \(\displaystyle{ 90^\circ}\)

[imgstage]

mamy zadane takie pkt które tworzą właśnie taka przekątna \(\displaystyle{ z _{1}= 1-3i , z_{2} =-1+5i}\)
polowa tego odcinka znajduje sie w pkt (0,i). Jak teraz przesunąć te pkt o 90 stopni względem tego pkt?
próbuje rozwiązać to sposobem freja bo tez mi sie tak wydawało ale jak teraz przesunac o 90.

[frej]

Ogólnie jest tak: \(\displaystyle{ R_{A}^{\alpha} (X) = (x-a)(\cos \alpha +i\sin \alpha ) +a}\)
Wobec tego \(\displaystyle{ R^{90^\circ}_{(0,1)} (1,-3)=(1-3i-i)(\cos 90^\circ +i\sin 90^\circ ) +i = \ldots}\)
Drugi tak samo