Sprzężenie liczby zespolonej

Opal · Post autor: **Opal** » 18 sie 2009, o 12:07

Witam,
Jak będzie wyglądać postać sprzężona następującej liczby zespolonej:

\(\displaystyle{ e^{3i \alpha }(a-ib)}\) ?

Bardzo prosze o pomoc

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 18 sie 2009, o 12:14

\(\displaystyle{ e^{3i\alpha}}\) zapisz w postaci ogólnej, wymnóż i wtedy znajdź sprzężenie.

Opal · Post autor: **Opal** » 18 sie 2009, o 12:21

Ok, masz na myśli, że:

\(\displaystyle{ e^{3i \alpha } = cos3 \alpha + isin 3\alpha}\) ?

Wpadlem na taki pomysl, ale wolalbym nie przechodzic na postac trygonometryczna, wiec czy mozna znalezc to sprzezenie w inny sposob?

Piotr Jucha · Post autor: **Piotr Jucha** » 18 sie 2009, o 14:33

Opal pisze: Wpadlem na taki pomysl, ale wolalbym nie przechodzic na postac trygonometryczna, wiec czy mozna znalezc to sprzezenie w inny sposob?

Sprzężenie iloczynu liczb to iloczyn ich sprzężeń.

Opal · Post autor: **Opal** » 18 sie 2009, o 19:22

O to chodzilo Dziekuje bardzo -- 18 sie 2009, o 21:44 --Mam jeszcze jedno pytanie. Nie jestem pewien czy zachodzi rownosc:

\(\displaystyle{ cos3\alpha+isin3\alpha = cos3\alpha-(-isin3\alpha) = e^{-3i\alpha}}\)

Czy powyzsza rownosc jest prawdziwa?