liczby zespolone

[gosza]

Niech ktoś mi dokładnie wytłumaczy jak rozwiązuje się przykłąd
\(\displaystyle{ \frac{(1-i \sqrt{3})(- \sqrt{3}+i)}{ 1+i}}\)
dzieki

[miodzio1988]

A co chcesz zrobic z tym przykładem?;] Polecenie lepiej daj.

[Przemas O'Black]

Mnożenie na liczbach zespolonych wykonuje się tak samo jak zwykłe rachunki, z tym że ostateczny wynik po uproszczeniu można zapisać w postaci trygonometrycznej.

\(\displaystyle{ z =\frac{(1-i \sqrt{3})(- \sqrt{3}+i)}{ 1+i}}\)

\(\displaystyle{ z = \frac{4i}{1+i}}\)
\(\displaystyle{ z^{2} = \frac{16i ^{2} }{1 + 2i + i^{2} } = \frac{16i ^{2} }{2i} = 8i}\)
\(\displaystyle{ 8i = r * (cos \alpha + i*sin \alpha )}\)
\(\displaystyle{ 8i = 8 * (cos \frac{\pi}{2} + i * sin \frac{\pi}{2} )}\)
\(\displaystyle{ z^{2} = 8 * (cos \frac{\pi}{2} + i * sin \frac{\pi}{2} )}\)
\(\displaystyle{ z = 2 \sqrt{2} * (cos \frac{\pi}{4} + i * sin \frac{\pi}{4} )}\)
\(\displaystyle{ z = 2 + 2i}\)

[lina2002]

Jeżeli mamy już \(\displaystyle{ z=\frac{4i}{1+i}}\), to szybciej jest pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika, czyli \(\displaystyle{ 1-i}\) (wtedy nie trzeba wchodzić w trygonometrię). Analogicznie do usuwania niewymierności z mianownika usuwamy "urojoność" z mianownika . Wszystkie działania wykonujmy tak jak na liczbach rzeczywistych, tylko należy pamiętać, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\). Można zerknąć też tutaj:

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/index.htm

[Inkwizytor]

Niech ktoś mi dokładnie wytłumaczy jak rozwiązuje się przykłąd
\(\displaystyle{ \frac{(1-i \sqrt{3})(- \sqrt{3}+i)}{ 1+i}}\)

Można też licznik i mianownik pomnożyć przez sprzężenie mianownika 1 - i:

\(\displaystyle{ \frac{(1-i \sqrt{3})(- \sqrt{3}+i)}{ 1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i}}\)
W mianownik zniknie Ci jednostka urojona, a w liczniku normalnie powymnażaj ze sobą

[gosza]

super dzięki, mam wsumie rozwiązany przykład ale zastanawiam się jak pewne części były zrobione, przyznam że troche dziwne jest to rozwiązanie dllatego prosiłam o wasze rozwiązania:0) wraz z wyjaśnieniem, nie przeczę wasze pomysły są fajne ale nie wyjaśnia mi paru rzeczy np. wychodzi mi z \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{5}{3} \pi}\) i nie wiem czemu ciągle m \(\displaystyle{ wychodzi \frac{\pi}{3}}\) :0)

-- 6 sie 2009, o 01:04 --

:0) w sinusie

[gosza]

Okey dzięki i wsumie tak mawyjśc ale dlaczego wychodzi \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\)?:0)

-- 16 sie 2009, o 23:06 --

dobra panie chromosom ale jakby nie było to trochę dziwnie brzmi, i to nie fajnie, ja nie wiedziec o co chodzi po za tym czy klamry czy nie (podejżewam że kwadratowe) to nie ma najmniejszego sensu bo i tak jest jak się napisze, jeśli nie chcesz mnie urazic to napiszmi odpowiedź na moje pytanie powyżej no i możesz napisac w czym jest mój problem, znaczy się wytłumaczyc jak się jego pozbyc hehe

Twój problem polega na tym, że źle rozumiesz pojęcie klamry. Nie jest to po prostu coś takiego: [wyrażenie matematyczne], tylko coś takiego:

Kod: Zaznacz cały

[tex]wyrażenie matematyczne[/tex]

nic Ci nie da, jeśli napiszesz frac{5pi}{3}. Musisz to zrobić w ten sposób

Kod: Zaznacz cały

[tex]frac{5pi}{3}[/tex]

otrzymasz wtedy
\(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\).
Inne pytania? zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a, do której linka już wiele razy Ci podawano.
Chromosom[/color]-- 23 sie 2009, o 21:12 --hehehehehehhehehehehe dobra sorki czaję:0) wiem co i jak

[gosza]

Dzieńdobry, mam pytanie co do zadania:
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z^{2}-(1+i)z+6+3i=0}\)
no więc jak to się rozwiązuję.
Dzięki z góry i pozdrawiam

[miodzio1988]

Normalnie. Licząc deltę najlepiej. Tak, taką zwykłą deltę.

[Przemas O'Black]

Miodzio, czy mógłbyś to rozpisać? Gosza już od dawna męczy się z tym zadaniem, a ja nie byłem w stanie tego rozwiązać.

\(\displaystyle{ \delta = -24-10i}\)
\(\displaystyle{ z _{1} = \frac{1+i- \sqrt{-24-10i} }{2}}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = \frac{1+i+ \sqrt{-24-10i} }{2}}\)

Tak? Wystarczy tak przedstawić pierwiastki?

[miodzio1988]

Wystarczy. Na to są wzory , które Rogal kiedyś wyprowadzil więc mozna z gotowych wzorow skorzystac.

[gosza]

hehehe dzięki panie o'black, no więc do takiej postaci doszłam, i w stu procentach się zgadzam, ale i tak odpowiedzi wychodzą mi inne niż powinny byc. Mniej więcej wychodzi mi tak może coś żle robię niwim
więc:
c.d.
\(\displaystyle{ z_{1}= \frac{1+i-26}{2}}\)
\(\displaystyle{ z_{2}= \frac{1+i+26}{2}}\)
\(\displaystyle{ z_{1}= \frac{-25+i}{2}}\)
\(\displaystyle{ z_{2}= \frac{27+i}{2}}\)
korzystam w tym momencie z zasady dzielenia liczb zespolonych, więc
\(\displaystyle{ z_{1}=-25+i}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=26+i}\)


-- 3 wrz 2009, o 21:16 --

a odpowiedzi są:
\(\displaystyle{ z_{1}=1-2i}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=3i}\)

[Przemas O'Black]

A jak zrobiłaś to przejście z mojej postaci na Twoją? Może tam się wkradł jakiś błąd?

[gosza]

to jest na podstawie tego przykładu:
\(\displaystyle{ x^{2} - (2+i)x +(-1+7i)=0}\)
\(\displaystyle{ to delta=(2+i)^{2} -4(-1+7i)=7-24i}\)
\(\displaystyle{ pierwiastek z delty to \sqrt{7^{2}+(-24)^{2}}=25}\)
\(\displaystyle{ delta mała= \sqrt{ \frac{25+7}{2} } - i \sqrt{ \frac{25-7}{2} }=4-3i}\)
no coś takiego ale to chyba jest żle bo dotyczy to x i y a nie całej liczby zespolonej, nie wiem -- 4 wrz 2009, o 20:56 --no i właśnie coś znalazłam jeśli chodzi o ten przykład liczba z to 1+i, i obliczając deltę \(\displaystyle{ z^{2} to (1+i)^{2}}\)itd. no ale i tak mi nie wychodzi ale po części.