Naszkicowac zbior w ukladzie wspolrzednych
\(\displaystyle{ A = \{z \in \mathbb{C}: \ \frac{\pi}{4} < arg \frac{z}{z+i} < \frac{\pi}{2} \}}\)
prosze o spradzenie, wyszedl mi iloczyn warunkow:
\(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2} )^{2} + (y+ \frac{1}{2})^{2} < \frac{1}{2} \\ x<0 \\ x^{2} + (y+ \frac{1}{2} )^{2} > \frac{1}{4}}\)
no a to juz łatwo narysować..
naszkicuj zbiór - sprawdzenie
naszkicuj zbiór - sprawdzenie
\(\displaystyle{ \frac{z}{z+i} = \frac{x+iy}{x+(y+1)i} = (...) = \frac{x^{2}+y^{2}+y-xi}{x^{2}+(y+1)^{2}}
\\
w=u+vi
\\
u= \frac{x^{2}+y^{2}+y}{x^{2}+(y+1)^{2}}
\\
v= \frac{-x}{x^{2}+(y+1)^{2}}
\\
\{ w \in \mathbb{C}: \frac{\pi}{4} <argw < \frac{\pi}{2} \}= \{(u,v): v>u \wedge u>0 \wedge v>0 \}}\)
a to prowadzi do moich wyników.. nie jestem pewien czy dobrze mysle, wiec wolalbym zeby ktos madrzejszy rzucił na to okiem..
\\
w=u+vi
\\
u= \frac{x^{2}+y^{2}+y}{x^{2}+(y+1)^{2}}
\\
v= \frac{-x}{x^{2}+(y+1)^{2}}
\\
\{ w \in \mathbb{C}: \frac{\pi}{4} <argw < \frac{\pi}{2} \}= \{(u,v): v>u \wedge u>0 \wedge v>0 \}}\)
a to prowadzi do moich wyników.. nie jestem pewien czy dobrze mysle, wiec wolalbym zeby ktos madrzejszy rzucił na to okiem..