Mam problem z tymi dwoma zadaniami. W tym pierwszym potrafię uzyskać jedynie dwa rozwiązania, a jego stopień sugeruje, że powinny być jednak 3, dlatego też chętnie zobaczę jak ktoś to rozwiąże. Z góry dziękuję za pomoc.
\(\displaystyle{ (2-i)^{6} z^{3} = (1+2i)^{3}}\)
\(\displaystyle{ z^{4} - 4z\frac{(1+i\sqrt{3}) ^{12} exp(\frac{i\pi}{6})}{ (\sqrt{3}-i)^{14} }}\)
równanie - liczby zespolone
-
Szczech
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 14:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Znienacka
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 21 razy
równanie - liczby zespolone
Drugie to nie jest równanie niemniej chodzi w nim o to, żeby uprościć wyrażenie po prawej stronie \(\displaystyle{ 4z}\)
Po kolei:
\(\displaystyle{ (1+i\sqrt{3})^{12} = 2^{12} \, e^{j12\frac{\pi}{3}} = 2^{12} \,e^{j4\pi} = 2^{12}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{3} - i)^{14} = 2^{14}\, e^{-j14\frac{\pi}{6}} = 2^{14}\, e^{-j\frac{7\pi}{3}} = 2^{14}\, e^{-j\frac{\pi}{3}}=2^{14}\left(\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)
Tyle, że w ostatnim lepiej jest zachować formę wykładniczą.
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{2^{12}\, e^{j\pi/6}}{2^{14} \, e^{-j\pi/3}} = \frac{1}{4} \, e^{j\pi/2} = \frac{1}{4} \cdot j}\)
Po kolei:
\(\displaystyle{ (1+i\sqrt{3})^{12} = 2^{12} \, e^{j12\frac{\pi}{3}} = 2^{12} \,e^{j4\pi} = 2^{12}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{3} - i)^{14} = 2^{14}\, e^{-j14\frac{\pi}{6}} = 2^{14}\, e^{-j\frac{7\pi}{3}} = 2^{14}\, e^{-j\frac{\pi}{3}}=2^{14}\left(\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)
Tyle, że w ostatnim lepiej jest zachować formę wykładniczą.
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{2^{12}\, e^{j\pi/6}}{2^{14} \, e^{-j\pi/3}} = \frac{1}{4} \, e^{j\pi/2} = \frac{1}{4} \cdot j}\)
-
oleander2
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 30 cze 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
równanie - liczby zespolone
w tym drugim przez moje niedopatrzenie nie dopisałam '=0'.. także to jednak jest równanie.. przepraszam za zamieszanie, ale jeszcze kilka postów i Latex nie będzie mi straszny przez co i gubić przestanę 
. Także jakby ktoś mógł to proszę jednak o pokazanie rozwiązania równania.. co prawda nie mam problemu z postacią trygonometryczną itp jednak cierpię na notoryczne 'gubienie' rozwiązań gdzieś po drodzę 
czyli powinno być:
\(\displaystyle{ z^{4} - 4z\frac{(1+i\sqrt{3}) ^{12} exp(\frac{i\pi}{6})}{ (\sqrt{3}-i)^{14} }= 0}\)
. Także jakby ktoś mógł to proszę jednak o pokazanie rozwiązania równania.. co prawda nie mam problemu z postacią trygonometryczną itp jednak cierpię na notoryczne 'gubienie' rozwiązań gdzieś po drodzę czyli powinno być:
\(\displaystyle{ z^{4} - 4z\frac{(1+i\sqrt{3}) ^{12} exp(\frac{i\pi}{6})}{ (\sqrt{3}-i)^{14} }= 0}\)