Mam do rozwiązania następujące równanie:
\(\displaystyle{ z^{2}+2z= 3+i2}\)
Obecnie przyjąłem taki tok myślenia:
\(\displaystyle{ z=a+ib}\)
\(\displaystyle{ (a+ib)^{2}+2(a+ib)=3+i2}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2a-b^{2}+i2ab+i2b=3+i2}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^{2}+2a-b^{2}=3\\i2ab+i2b=i2 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^{2}+2a-b^{2}=3\\b(a+1)=1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^{2}+2a-b^{2}=3\\b=\frac{1}{a+1}\Rightarrow a\neq-1 \end{array}\Rightarrow a^{2}+2a-(\frac{1}{a+1})^{2}=3}\)
\(\displaystyle{ a^{2}(a+1)^{2}+2a-\frac{1}{(a+1)^{2}}=3}\)
\(\displaystyle{ a^{2}(a+1)^{2}+2a(a+1)^{2}-3(a+1)^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ a^{4}+4a^{3}+2a^{2}-4a-4=0}\)
\(\displaystyle{ p:\pm1 \pm2 \pm4}\)
Jeśli pierwiastki istnieją to jest to któraś z wyżej wymienionych liczb, jednak okazuje się że brak rozwiązań.
Prosiłbym o sprawdzenie tych obliczeń.
