Rozwiązać równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 cze 2009, o 10:01
Płeć: Mężczyzna

Rozwiązać równanie

Post autor: mopa »

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^2+5iz-7-i=0}\), a następnie obliczyć \(\displaystyle{ \frac{z _{1} }{\overline{z_{2}}}}\) , gdzie \(\displaystyle{ z_{1} , z_{2}}\) wyznaczone pierwiastki równania.

Nie wiem czy dobrze rozwiązałem , proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \Delta = 25i^2 -4*(-7-i) = 3+4i

(a+ib)^2=3+4i

a^2-b^2=3}\)

\(\displaystyle{ 2ab=4 => a= \frac{2}{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{b^2} - b^2=3}\)
\(\displaystyle{ b^2=t

t^2+3t-4=0

\Delta_{t}= 25}\)

\(\displaystyle{ t_{1}=-4 - sprzeczne ,
t_{2}=1}\)

\(\displaystyle{ b^2-1=0

\begin{cases} b_{1}= 1 \\ a_{1}=4 \end{cases}
\begin{cases} b_{1}= -1 \\ a_{1}=4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{z _{1}}{\overline{z_{2}}}=1}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2009, o 16:53 przez mopa, łącznie zmieniany 1 raz.
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: maise »

sądzę, że:
\(\displaystyle{ -4 \cdot (-i)=4i}\)
mopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 cze 2009, o 10:01
Płeć: Mężczyzna

Rozwiązać równanie

Post autor: mopa »

Ano jest błąd. Dzięki.
Na szczęście nie zmienia on rozwiązania =P ,które chyba jest dobre?
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: maise »

\(\displaystyle{ a= \frac{2}{b} \\
\begin{cases}
b_{1}=1\\
a_{1}= \frac{2}{b_{1}} \neq 4
\end{cases}

\begin{cases}
b_{2}=-1\\
a_{2}=\frac{2}{b_{2}} \neq 4
\end{cases}}\)
ODPOWIEDZ