zespolone w postaci trygonometrycznej

[Katia_bz]

kto mi powie gdzie ja robie blad... i jak sie konczy te wyrazenia bo ja dochodze do pewnego mometu i dalej nie daje rady...

\(\displaystyle{ z=(-2+2i) ^{6}}\)
\(\displaystyle{ z=(-2, 2)}\)
\(\displaystyle{ \left|z \right| = \sqrt{4+4} =2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{- \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{\sqrt{2} }{2}}\)

wiec cwiartka II

\(\displaystyle{ \pi - \frac{\pi}{4}= \frac{3\pi}{4}}\)

\(\displaystyle{ z=2 \sqrt{2} \left( cos\frac{3\pi}{4} + i sin\frac{3\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ z ^{6} =2 \sqrt{2} ^{6} \left( cos\frac{6*3\pi}{4} + i sin\frac{18\pi}{4} \right)}\)

i co teraz??

[miodzio1988]

Wylicz wartości tych sinusów i cosinusów ( skorzystaj ze wzorow redukcyjnych ) i tyle. To będzie Twoja odpowiedz

[Katia_bz]

\(\displaystyle{ z ^{6} =2 \sqrt{2} ^{6} \left( cos\frac{18\pi}{4} + i sin\frac{18\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ z ^{6} =2 \sqrt{2} ^{6} \left( cos4\pi+\frac{2\pi}{4} + i sin4\pi+\frac{2\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ z ^{6} =2 \sqrt{2} ^{6} \left( cos\frac{2\pi}{4} + i sin\frac{2\pi}{4} \right)}\)


ale dalej nie potrafie...

[miodzio1988]

Jesteś bardzo blisko już. Skroc so się da.
\(\displaystyle{ cos(90)=0 \wedge sin (90)=1}\)
Zerknij na wykresy tych funkcji

[Katia_bz]

ale jak doszedles do tego 90??

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \pi=180}\)
Chodzi o stopnie.

[Katia_bz]

czyli pi/2 to 90 i z wykresu... super dziekuje...

\(\displaystyle{ z ^{6} =2 \sqrt{2} ^{6} \left( cos\frac{\pi}{2} + i sin\frac{\pi}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ z ^{6} =512 \left(0 + i 1)=512i}\)