Obliczyć i przedstawić w postaci trygonometrycznej

[Blz]

Mam do rozwiązania zadanie ale zupełnie nie wiem jak się do niego zabrać....
a) \(\displaystyle{ \frac{Re(4+2i)-iIm(4-4i)}{ \left| 2i\right| }}\)

tego w ogóle nie wiem jak ruszyć...

b) \(\displaystyle{ \frac{(1- \sqrt{3}i)^{2}\overline{(2+2i)} }{i}}\)

To teoretycznie wiem jak robić, tylko nie wiem czy \(\displaystyle{ \left(1-\sqrt{3}i\right)^{2}}\) podnosić od razu do potęgi ze wzoru skróconego mnożenia czyli: \(\displaystyle{ 1 ^{} 2 -2a \sqrt{3}i + \sqrt{3} ^{2} i^{2}}\) potem dalej rozwiązywać, czy rozpisywać to do postaci trygonometrycznej a potem do wzoru podstawić...

[kuba746]

a)\(\displaystyle{ Re(4+2i)=4}\)
\(\displaystyle{ Im(4-4i)=-4}\)
\(\displaystyle{ |2i|=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{4+4i}{2}=2+2i}\)
b)łatwiej to najpierw wymnożyć a później na postać trygonometryczną

[Blz]

\(\displaystyle{ \frac{4+4i}{2}=2+2i}\)
skoro Re = 4 a Im= -4 a ogólna definicja liczby zespolonej to \(\displaystyle{ a + bi}\) to nie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{4-4i}{2}=2-2i}\)
chodzi o minus przy części urojonej w liczniku.


a co do podpunktu b to tak jak pisałem teraz to wymnożyć wszystko podzielić przez \(\displaystyle{ i}\) i na końcu sprowadzić do postaci algebraicznej?

[kuba746]

Tak ale źle podniosłeś do kwadratu.
Jak rozwiążesz to masz sprawdź sobie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{(1-i \sqrt{3})^2\overline{(2+2i)} }{i}= \frac{(1-2i \sqrt{3} -3)(2-2i)}{i}= \frac{(-2-2i \sqrt{3})(2-2i) }{i}=\\ \frac{(-4-4 \sqrt{3})+(4-4 \sqrt{3})i }{i}\cdot \frac{i}{i}= \frac{(-4-4 \sqrt{3})i-(4-4 \sqrt{3}) }{-1} =(4-4 \sqrt{3})+(4+4 \sqrt{3})i}\)
\(\displaystyle{ |z|=8 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{ \sqrt{2}- \sqrt{6} }{4} \\ sin\phi = \frac{ \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4} \Rightarrow \phi=105^{\circ} \\ z=8 \sqrt{2}(cos105^{\circ} +isin105^{\circ})}\)

[Blz]

mam drobny problem, dochodze do momentu:
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{ \sqrt{2}- \sqrt{6} }{4} \\ sin\phi = \frac{ \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4}}\)

ale nie potrafie wyznaczyć z tego tych \(\displaystyle{ 105^{\circ}}\), prubuje usunąć pierwiastki to:
\(\displaystyle{ cos=- \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{1}{2}}\)
nie wiem czy dobrze czy źle.. pomożcie nie wiem jak kąt odczytać...

[kuba746]

To musisz sprawdzić w tablicach albo kalkulatorem