rozwiąz równanie w zbiorze liczb zespolonych

[janek173]

proszę o rozwiązanie tego równania krok po kroku jeśli to możliwe

\(\displaystyle{ (1+i)z+3(z-i)=0}\)

[kuba746]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (1+i)(a+bi)+3(a+bi-i)=0}\)
\(\displaystyle{ a+bi+ai-b+3a+3bi-3i=0}\)
\(\displaystyle{ (a-b+3a)+(b+a+3b-3)i=0}\)
\(\displaystyle{ (-2a-b)+(a+4b-3)i=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2a-b=0 \\ a+4b-3=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{-3}{7} \ b= \frac{6}{7} \Rightarrow z= \frac{-3}{7}+ \frac{6}{7}i}\)

[Maciej87]

Hm. Trochę szkoda fatygi, postać kartezjańska jest kiepska w rachunkach.
To jest zwykłe równanie liniowe
\(\displaystyle{ (4+i)z-3i=0}\)
Stąd \(\displaystyle{ z=\frac{3i}{4+i}=\frac{3}{17}+\frac{12}{17}i}\)