Rozwiazac rownanie arg(X) = Y

[Czarny89]

prosilbym o naprowadzenie mnie na rozwiazanie tego przykladu:
\(\displaystyle{ Arg \frac{z + 2 +j}{z + j} = \frac{3 \pi}{2}}\)
wydaje sie mi, ze trzeba wyrazenie \(\displaystyle{ Arg \frac{z + 2 +j}{z + j}}\) zamienic na \(\displaystyle{ Arg (z - ( x_{0} + y _{0} j) )}\) tylko jak moge te wyrazenie poczatkowe zamienic do takiej formy? czy moze zly tok rozumowania mam ?
z gory za pomoc dziekuje

edit:
udalo mi sie sprowadzic do formy:
\(\displaystyle{ arg \left( \frac{(z ^{2} +1) +(2z - 2j)}{z ^{2} +1} \right)}\)
ale co dalej z tym ?

[BettyBoo]

Niepotrzebnie sobie skomplikowałeś sprawę. Liczby, których argument jest równy \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) to są wszystkie liczby (i tylko takie liczby) które mają postać \(\displaystyle{ aj,\ a<0}\).

Zatem Twoje równanie ma postać

\(\displaystyle{ \frac{z + 2 +j}{z + j} = aj}\)

a to już jest równanie liniowe (co widać jak się pomnoży przez mianownik), więc da się z tego łatwo wyznaczyć z.

Pozdrawiam.