Rozwiąż równanie

Czarny89 · Post autor: **Czarny89** » 14 cze 2009, o 21:54

\(\displaystyle{ \left( \left| 8 + 6j \right| \cdot \frac{-1 + 2j}{2-j} \right)^{2} = z ^{4}}\)

Doszedlem do takiego czegos (patrz nizej) i nie wiem co dalej z tym zrobic...

\(\displaystyle{ \left( 2 \left( -1 + 2j\right) \left( 2 + j\right) \right) ^{2} = z ^{4}}\)
po wymnozeniu
\(\displaystyle{ \left( -8 + 6j \right) ^{2} = z ^{4}}\)
po spotegowaniu
\(\displaystyle{ 28 - 96j = z ^{4}}\)
co z tym dalej moge zrobic? z gory thx za pomoc

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 14 cze 2009, o 22:03

możesz wyliczyć z

Czarny89 · Post autor: **Czarny89** » 14 cze 2009, o 22:12

nie rozumiem zbytnio ...

tu wyjda zdaje sie 4 rozwiazania tylko jakie, prosilbym o naprowadzenie mnie rozwiazanie,
z gory thx

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 14 cze 2009, o 22:21

Przejdź na postać trygonometryczną i ze wzoru Moivre`a

Czarny89 · Post autor: **Czarny89** » 14 cze 2009, o 22:27

sek w tym, ze
\(\displaystyle{ 28 - 96j = z ^{4}}\)
nie da rady przejsc to postaci trygonometrycznej
chyba, ze masz jakis sposob to bylbym wdzieczny

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 14 cze 2009, o 22:32

nie do końca chodziło mi o postać trygonometryczną(źle sie wyraziłem)
\(\displaystyle{ z^4= |z|^4 (cos4\phi+isin4\phi)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos4\phi= \frac{28}{100} \\ sin4\phi= \frac{-96}{100} \end{cases}}\)
później \(\displaystyle{ cos4\phi=2cos^2 2\phi -1}\) będziesz miał \(\displaystyle{ cos2\phi}\) i ponownie z tego wzoru żeby mieć \(\displaystyle{ cos\phi}\) i tylko doliczyć sinus

Czarny89 · Post autor: **Czarny89** » 14 cze 2009, o 22:47

dziekie wielkie za pomysl rozwiazania! duzy plusik dla Ciebie