Przedtaw w postaci algebraicznej liczby zespolone, sprawdz.

[verso20]

Witam,

Czyli rozumiem przedstawić w postaci \(\displaystyle{ z=a+bi}\)

Przykład 1.

\(\displaystyle{ i(2-i)=2i-i^2=2i+1=1+2i}\)

Re=1
Im=-2


Przykład 2.
\(\displaystyle{ (1+i)^{6}}\)
Wzór de Moivre'a

Czyli:

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos fi = \frac{a}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

\(\displaystyle{ sin fi= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2}^6(cos6 \frac{1}{ \sqrt{2} } +isin6 \frac{1}{ \sqrt{2} })}\)No i nie wiem co dalej.
\(\displaystyle{ 16(cos \frac{6}{ \sqrt{2} } +isin \frac{6}{ \sqrt{2} })}\) i teraz z tablicy odczytuje ale to łatwe zadanie a nie ma w standardowej tablicy.

[miodzio1988]

1. dobrze, ale \(\displaystyle{ Im z=2}\)
2. Nie wstawiasz wartości cosinusa i sinusa do wzoru tylko kąt!! Zatem zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\) powinno być: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

[verso20]

1. dobrze, ale \(\displaystyle{ Im z=2}\)
2. Nie wstawiasz wartości cosinusa i sinusa do wzoru tylko kąt!! Zatem zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\) powinno być: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 16(cos6 \frac{\pi}{4} + isin6 \frac{\pi}{4})}\)

\(\displaystyle{ 16(cos3 \frac{\pi}{2} +isin3 \frac{\pi}{2})}\)

\(\displaystyle{ 16(3*0+i3*1)=0+i48}\)

\(\displaystyle{ Re=0}\)

\(\displaystyle{ Imz=48}\)

Poprawnie ?

[miodzio1988]

Źle. Ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{6}}\)?
\(\displaystyle{ cos \frac{3\pi}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{3\pi}{2}=-1}\)
popraw teraz to co napisałeś

[verso20]

Źle. Ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{6}}\)?
\(\displaystyle{ cos \frac{3\pi}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{3\pi}{2}=-1}\)
popraw teraz to co napisałeś

\(\displaystyle{ z=8(0-1i)}\)
\(\displaystyle{ z=0-8i}\)

\(\displaystyle{ Re=0}\)

\(\displaystyle{ Imz=-8}\)

Wartości dla \(\displaystyle{ cos\frac{3\pi}{2}}\) Odczytałeś z tablic ?
Jest jakiś inny sposób dojść do tych wartości nie mając tablic a znając te podstawowe dane których użyłem \(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{2} =0}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{2} =1}\)

[miodzio1988]

Wiesz jak wygląda wykres sinusa i cosinusa? Bo to są elementarne rzeczy, które powinienes umieć z liceum.

[verso20]

Wiesz jak wygląda wykres sinusa i cosinusa? Bo to są elementarne rzeczy, które powinienes umieć z liceum.

Wszystko staram się nadrobić, wiele rzeczy pozapominałem. Jak nie ma sie styczności z matematyka kilka lat to sie po prostu zapomina i wszystkiego trzeba sie uczyć od nowa.

[miodzio1988]

To przypomnij sobie wykresy tych funkcji. Wtedy będziesz widział skąd się biorą dane wartości.