Pierwiastki z jedności ?

F4llenone · Post autor: **F4llenone** » 5 cze 2009, o 15:20

Spotkałem się z takim zadaniem: Oblicz następujące pierwiastki z jedności: \(\displaystyle{ 1^{1/5}}\) oraz \(\displaystyle{ 1^{1/8}}\)... no i jestem zdziwiony dlaczego jest więcej niż jedno rozwiązanie po prostu: 1. Oczywiście rozważamy je w zbiorze liczb zespolonych. Proszę o jakąś wskazówkę dotyczącą rozwiązań...I Oczywiście Pozdrawiam

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 5 cze 2009, o 15:29

Skoro jesteś zdziwiony że może być więcej pierwiastków to znaczy że powinieneś przypomnieć sobie definicję pierwiastka z liczby zespolonej... jako pierwiastek n-tego stopnia z liczby a definiujemy zbiór liczb zespolonych, które podniesione do n-tej potęgi dają a, więc istnienie większej liczby pierwiastków nie jest niczym dziwnym.
możesz np. skorzystać ze wzoru podanego tutaj w punkcie "Wyznaczanie"

F4llenone · Post autor: **F4llenone** » 5 cze 2009, o 16:12

Hmmm... nie ma co sobie przypominać, sam się uczę tego materiału...od podstaw i chyba już skumałem o co chodzi Dzięki!

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 5 cze 2009, o 16:26

Nie wiem czy znasz podręcznik T.Jurlewicz i Z.Skoczylasa "Algebra liniowa 1", tam są bardzo fajnie wyjaśnione podstawy liczb zespolonych, książka jest popularna zarówno w bibliotekach jak i w necie w postaci ebooka. Tak tylko polecam na przyszłość

F4llenone · Post autor: **F4llenone** » 5 cze 2009, o 21:20

Na pewno przeczytam dzięki wielkie za wskazówki... Pozdrawiam !

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 6 cze 2009, o 12:02

Szukając pierwiastków z jedynki rozwiązujesz równanie

\(\displaystyle{ z^n=1}\)

\(\displaystyle{ =e^{i \cdot \frac{Arg(z)+2k\pi}{n} }}\)

\(\displaystyle{ e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}}\)