cos do udowodnienia

[McDalenka]

nieciekawe zadania, ktorych jednak trzeba sie nauczyc (stylu rozwiazywania)

1. pokazac, ze dla wszystkich z ze zboru liczb zespolonych jest:

exp ( z + (liczba pi)i/2) = i exp (z)

2. cosh : C --> C jest zdefiniowany przez cosh z := � (e^z + e^-z)
Okreslic wszyskie z ze zbioru C z wlasnoscia, ze cos h z = 0

3. Jesli istnieje w ze zbioru C, to istnieje z ze zbioru C z wlasnoscia cosh z = w


Jesli ktos czuje sie na silach, aby zrobic choc jedno z tych trzech zadan prosze o pomoc...

[/list][/b][/quote]

[florek177]

\(\displaystyle{ e^{z+j{\frac{\pi}{2}}}=e^{z}{\cdot}e^{j{\frac{\pi}{2}}}=e^{z}{\cdot}(cos(\frac{\pi}{2})+j{\cdot}sin(\frac{\pi}{2}))=e^{z}{\cdot}(0+j{\cdot}1)=j{\cdot}e^{z}}\)

[Fibik]

2. \(\displaystyle{ e^z + e^{-z} = 0\ \to\ e^{2z} = -1 = e^{(\pi+2k\pi)i}\ \to\ z = \frac{\pi}{2}(2k+1)i}\)
3. z = arccoshw