Mógłby ktoś sprawdzić czy jest dobrze? Oczywiście w postaci trygonometrycznej nie chciało mi się pisać wszystkich rozwiązań, dlatego napisałem tylko to pierwsze. Z góry wielkie dzięki:)
\(\displaystyle{ z=(2-2j) ^{5}}\)
\(\displaystyle{ |z|=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ z=2 \sqrt{2}e ^{j (-\frac{\pi}{4} )}}\)
\(\displaystyle{ w=(2 \sqrt{2}) ^{ \frac{1}{5} }*(cos \frac{\pi}{20} - jsin\frac{\pi}{20})}\)
\(\displaystyle{ z=( \sqrt{3} + j) ^{6}}\)
\(\displaystyle{ |z|=2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} sin \alpha =- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ z=2e ^{j (\frac{\pi}{6} )}}\)
\(\displaystyle{ w=(2) ^{ \frac{1}{6} }*(cos \frac{\pi}{36} + jsin\frac{\pi}{36})}\)
\(\displaystyle{ z=(j -\sqrt{3}) ^{12}}\)
\(\displaystyle{ |z|=2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2} sin \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ z=2e ^{j (\frac{2\pi}{3} )}}\)
\(\displaystyle{ w=(2) ^{ \frac{1}{12} }*(cos \frac{\pi}{18} + jsin\frac{\pi}{18})}\)
\(\displaystyle{ z=(1+j) ^{8}}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}e ^{j (\frac{\pi}{4} )}}\)
\(\displaystyle{ w=( \sqrt{2}) ^{ \frac{1}{8} }*(cos \frac{\pi}{32} + jsin\frac{\pi}{32})}\)
Przedstawic w postaci trygonometrycznej i wykladniczej
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Przedstawic w postaci trygonometrycznej i wykladniczej
Trochę masz zapis podejrzany.
Pierwszy z brzegu przykład:
\(\displaystyle{ z = (2-2j)^{5} \\ |z| = 2\sqrt{2}}\)
To nie jest prawda, tyle wynosi moduł tego, co masz w nawiasie.
Z tego, co zrozumiałem, to masz te potęgi pozapisywać w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
Pokażę na pierwszym, jak powinno być.
Niech \(\displaystyle{ w = 2-2j}\).
Wtedy \(\displaystyle{ |w| = 2\sqrt{2}, \ w = |w| (\cos \phi + j \sin \phi) = |w| e^{j \phi}}\)
Kąt zgodnie z tym, co policzyłeś jest równy \(\displaystyle{ \phi = \frac{7 \pi}{4}}\)
Teraz masz policzyć \(\displaystyle{ w^{5}}\)
Korzystając ze wzoru de Moivre'a dla postaci trygonometrycznej i zwykłego potęgowania liczby e otrzymujesz swoje upragnione postaci:
\(\displaystyle{ z = (2\sqrt{2})^{5} (\cos \frac{35 \pi}{4} + j \sin \frac{35 \pi}{4}) = 128\sqrt{2} (\cos \frac{3 \pi}{4} + j \sin \frac{3 \pi}{4} = 128 \sqrt{2} e^{\frac{3 \pi}{4} j}}\)
Wszystkie następne analogicznie.
Pierwszy z brzegu przykład:
\(\displaystyle{ z = (2-2j)^{5} \\ |z| = 2\sqrt{2}}\)
To nie jest prawda, tyle wynosi moduł tego, co masz w nawiasie.
Z tego, co zrozumiałem, to masz te potęgi pozapisywać w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
Pokażę na pierwszym, jak powinno być.
Niech \(\displaystyle{ w = 2-2j}\).
Wtedy \(\displaystyle{ |w| = 2\sqrt{2}, \ w = |w| (\cos \phi + j \sin \phi) = |w| e^{j \phi}}\)
Kąt zgodnie z tym, co policzyłeś jest równy \(\displaystyle{ \phi = \frac{7 \pi}{4}}\)
Teraz masz policzyć \(\displaystyle{ w^{5}}\)
Korzystając ze wzoru de Moivre'a dla postaci trygonometrycznej i zwykłego potęgowania liczby e otrzymujesz swoje upragnione postaci:
\(\displaystyle{ z = (2\sqrt{2})^{5} (\cos \frac{35 \pi}{4} + j \sin \frac{35 \pi}{4}) = 128\sqrt{2} (\cos \frac{3 \pi}{4} + j \sin \frac{3 \pi}{4} = 128 \sqrt{2} e^{\frac{3 \pi}{4} j}}\)
Wszystkie następne analogicznie.