Rozwiązać układ równań

[volv]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+(1+i)y=1\\(2-i)x+2iy=i\end{cases}}\) , gdzie \(\displaystyle{ z,y\in \mathbb{C}}\)

Nie wiem jak się za to zabrać. Wychodzi mi x=1-4i, jednak wiem, że to jakaś bzdura. Z tego co pamiętam z równało się 3, a x, y to były ułamki z 7 w mianowniku. Miałem to zadanie rozwiązane, jednak nie mogę go nigdzie znaleźć.

Będę wdzięczny za każdą pomoc w naprowadzeniu / rozwiązaniu tego układu.

[Rogal]

Co to jest z? Czemu y należy do C? Czy nie powinno raczej być, że x i y są z R i z = x+yi?
Sprecyzuj proszę zadanie.

[volv]

Przepisałem zadanie tak jak mam podane. Niewiadome \(\displaystyle{ z,y\in \mathbb{C}}\)

Nie rozumiem tego zadania. Być może jest w nim jakiś błąd? W treści zadania nie ma mowy o \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Pamiętam, że jako wynik podane były wartości z, x, y.

[Rogal]

Widać literówka - skoro w układzie jest x i y, to x, y są z C.
Najzwyczajniej w świecie stosując metodę wyznaczników otrzymasz rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = \frac{2i - i(1+i)}{2i - (1+i)(2-i)} \\ y = \frac{i - (2-i)}{2i - (1+i)(2-i)} \end{cases}}\)

Pozostaje uprościć.

[volv]

Metodą wyznaczników wychodzi mi:
\(\displaystyle{ x= \frac{i-1}{i-3}= \frac{2}{5}- \frac{1}{5}i}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{2i-2}{i-3}= \frac{4}{5}- \frac{2}{5}i}\)

Wydaje mi się jednak, że zadanie nie było rozwiązywane w ten sposób. Owszem, przypominam sobie, że wykorzystana była metoda wyznaczników, jednak było jeszcze coś z tym \(\displaystyle{ z}\).

Dziękuję mimo wszystko.

[Rogal]

Cóż, ja już nic więcej nie wymyślę.