Udowodnij, ze dla dowolnych liczb zespolonych z i u zachodzi rownosc
\(\displaystyle{ |z-u|^{2}=|z|^{2}-2Re \overline zu+|u|^{2}}\)
udowodnij, ze dla dowolnych liczb zespolonych
- Maciej87
- Użytkownik
- Posty: 377
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
udowodnij, ze dla dowolnych liczb zespolonych
Nie! Wszyscy na forum chcą liczyć we współrzędnych kartezjańskich
Ja odważę się być prekursorem nowej mody, jako fan liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ |a+b|^2=(a+b)\overline{(a+b)} = a\overline{a}+ a\overline{b} + \overline{a}b +b\overline{ b} =
|a|^2+a\overline{ b} + \overline{(a \overline{b} )}+|b|^2}\)
Ale wiemy że \(\displaystyle{ 2 \mbox{Re}\, z = z + \overline{z}}\) i podstawiamy \(\displaystyle{ z=a\overline{b}}\), koniec dowodu.
Ja odważę się być prekursorem nowej mody, jako fan liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ |a+b|^2=(a+b)\overline{(a+b)} = a\overline{a}+ a\overline{b} + \overline{a}b +b\overline{ b} =
|a|^2+a\overline{ b} + \overline{(a \overline{b} )}+|b|^2}\)
Ale wiemy że \(\displaystyle{ 2 \mbox{Re}\, z = z + \overline{z}}\) i podstawiamy \(\displaystyle{ z=a\overline{b}}\), koniec dowodu.
Ostatnio zmieniony 26 maja 2009, o 23:15 przez Maciej87, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 24 mar 2009, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
udowodnij, ze dla dowolnych liczb zespolonych
Fajny dowód, tylko, że te wyprowadzenia to nie są powszechnie znane własności i je też trzeba udowodnić, a to juz wymaga odwołania się do np. postaci algebraicznej liczb zespolonych. Chyba, że nauczyciel nie uważa tego za konieczne.
- Maciej87
- Użytkownik
- Posty: 377
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
udowodnij, ze dla dowolnych liczb zespolonych
Trochę racja.
Ale walczę z tym gdzie mogę, bo wkrótce nie będzie różnicy między tym działem a geometrią analityczną. .
To taka luźna uwaga. Postać kartezjańska jest ważna.
Spotykam tu czasem zadania dotyczące inwersji lub homografii. Niestety, zawsze sugerowaną metodą jest liczenie na pałę, i stąd moja frustracja.
Może trzeba by uzupełnić kompendium o kawałek porządnej, sotosowanej teorii liczb zespolonych.
Ale walczę z tym gdzie mogę, bo wkrótce nie będzie różnicy między tym działem a geometrią analityczną. .
To taka luźna uwaga. Postać kartezjańska jest ważna.
Spotykam tu czasem zadania dotyczące inwersji lub homografii. Niestety, zawsze sugerowaną metodą jest liczenie na pałę, i stąd moja frustracja.
Może trzeba by uzupełnić kompendium o kawałek porządnej, sotosowanej teorii liczb zespolonych.