Rozwiazac rownania:
1. \(\displaystyle{ z ^{4} +4 =0}\)
2. \(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}+1 =0}\)
rozwiazac rownania
-
atimor
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 9 mar 2009, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 13 razy
rozwiazac rownania
1.
\(\displaystyle{ z^{4}=-4}\)
\(\displaystyle{ z^{2}= \sqrt[2]{-4}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}= \pm 2i}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{\pm2i}= \pm \sqrt{2i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{i}= \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}i}\):
\(\displaystyle{ z= \pm \left(\frac{ \sqrt{2} }{2}\pm \frac{ \sqrt{2} }{2}i \right) \cdot \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ z=1+i \vee z=1-i \vee z=-1+i \vee z=-1-i}\)
\(\displaystyle{ z^{4}=-4}\)
\(\displaystyle{ z^{2}= \sqrt[2]{-4}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}= \pm 2i}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{\pm2i}= \pm \sqrt{2i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{i}= \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}i}\):
\(\displaystyle{ z= \pm \left(\frac{ \sqrt{2} }{2}\pm \frac{ \sqrt{2} }{2}i \right) \cdot \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ z=1+i \vee z=1-i \vee z=-1+i \vee z=-1-i}\)
