Rozwiązac rówanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
misia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 14:45
Płeć: Kobieta

Rozwiązac rówanie

Post autor: misia19 »

rozwiązac rówania:
1)\(\displaystyle{ z^{3} +z ^{2}+2z-4=0}\)

zrobiłam tak:

\(\displaystyle{ (z ^{3} +2z) + (z ^{2}-4)=0}\)
\(\displaystyle{ z(z^{2}+2) +(z-2)(z+2) =0}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} ,- \sqrt{-2} ,0,2,-2}\)

2)\(\displaystyle{ z ^{2} +(1+2i)z- \frac{3}{4} =0}\)
zrobiłam tylko tyle reszta nie wiem:
\(\displaystyle{ x^{2}+2xiy-y^{2}+z+2zi- \frac{3}{4} =x^{2}+2xiy-y^{2}+x+iy+2ix-2y= \frac{3}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 22 maja 2009, o 17:21 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu. Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach [latex][/latex].
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

Rozwiązac rówanie

Post autor: luka52 »

ad 1.
Pięć pierwiastów wielomianu trzeciego stopnia ?

ad 2.
Zwykłe równanie kwadratowe - policz "deltę" a następnie pierwiastki.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwiązac rówanie

Post autor: Mariusz M »

misia19 pisze:rozwiązac rówania:
1)\(\displaystyle{ z^{3} +z ^{2}+2z-4=0}\)

Zrób tak

\(\displaystyle{ a_{3}z^{3}+a_{2}z^2+a_{1}z+a_{0}}\)

Podstaw \(\displaystyle{ y=z+ \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

Następnie podziel przez \(\displaystyle{ a_{3}}\)

Otrzymasz wtedy równanie \(\displaystyle{ y^3+3py+2q=0}\)

gdzie

\(\displaystyle{ p= \frac{3a_{3}a_{1}-a_{2}^{2}}{9a_{3}^{2}}}\)

\(\displaystyle{ q= \frac{2a_{2}^{3}-9a_{3}a_{2}a_{1}+27a_{3}^{2}a_{0}}{54a_{3}^{3}}}\)

Podstaw \(\displaystyle{ y=u+v}\)

a następnie rozwiąż równanie kwadratowe

\(\displaystyle{ t^2+2qt-p^{3}=0}\)

\(\displaystyle{ u^{3}=t_{1}}\)

\(\displaystyle{ v^{3}=t_{2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ t_{1} \ , \ t_{2}}\)

są pierwiastkami równania kwadratowego

Niech \(\displaystyle{ \varepsilon=e^{ \frac{2*i*\pi}{3} } \vee \varepsilon=e^{ \frac{4*i*\pi}{3} }}\)

\(\displaystyle{ y_{1}=u+v}\)

\(\displaystyle{ y_{2}=\varepsilon*u+\varepsilon^{2}*v}\)

\(\displaystyle{ y_{3}=\varepsilon^{2}*u+\varepsilon*v}\)
ODPOWIEDZ