rozwiązac rówania:
1)\(\displaystyle{ z^{3} +z ^{2}+2z-4=0}\)
zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ (z ^{3} +2z) + (z ^{2}-4)=0}\)
\(\displaystyle{ z(z^{2}+2) +(z-2)(z+2) =0}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} ,- \sqrt{-2} ,0,2,-2}\)
2)\(\displaystyle{ z ^{2} +(1+2i)z- \frac{3}{4} =0}\)
zrobiłam tylko tyle reszta nie wiem:
\(\displaystyle{ x^{2}+2xiy-y^{2}+z+2zi- \frac{3}{4} =x^{2}+2xiy-y^{2}+x+iy+2ix-2y= \frac{3}{4}}\)
Rozwiązac rówanie
Rozwiązac rówanie
Ostatnio zmieniony 22 maja 2009, o 17:21 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu. Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach[latex][/latex] .
Powód: Poprawa zapisu. Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiązac rówanie
misia19 pisze:rozwiązac rówania:
1)\(\displaystyle{ z^{3} +z ^{2}+2z-4=0}\)
Zrób tak
\(\displaystyle{ a_{3}z^{3}+a_{2}z^2+a_{1}z+a_{0}}\)
Podstaw \(\displaystyle{ y=z+ \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Następnie podziel przez \(\displaystyle{ a_{3}}\)
Otrzymasz wtedy równanie \(\displaystyle{ y^3+3py+2q=0}\)
gdzie
\(\displaystyle{ p= \frac{3a_{3}a_{1}-a_{2}^{2}}{9a_{3}^{2}}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{2a_{2}^{3}-9a_{3}a_{2}a_{1}+27a_{3}^{2}a_{0}}{54a_{3}^{3}}}\)
Podstaw \(\displaystyle{ y=u+v}\)
a następnie rozwiąż równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ t^2+2qt-p^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ u^{3}=t_{1}}\)
\(\displaystyle{ v^{3}=t_{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ t_{1} \ , \ t_{2}}\)
są pierwiastkami równania kwadratowego
Niech \(\displaystyle{ \varepsilon=e^{ \frac{2*i*\pi}{3} } \vee \varepsilon=e^{ \frac{4*i*\pi}{3} }}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=u+v}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=\varepsilon*u+\varepsilon^{2}*v}\)
\(\displaystyle{ y_{3}=\varepsilon^{2}*u+\varepsilon*v}\)