postać trygonometryczna i algebraiczna liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Blz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:26
Płeć: Mężczyzna

postać trygonometryczna i algebraiczna liczb zespolonych

Post autor: Blz »

Dane są liczby zespolone:
\(\displaystyle{ z_{1}=1-i}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=1+i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=i}\)
--------------------------------
Niech:
\(\displaystyle{ w= \frac{ z_{1} ^{12} }{ \left( z_{2} \cdot z_{3} \right) ^{7} }}\)
\(\displaystyle{ u= \overline{z_{1}} \left| z_{2} ^{2} \cdot z_{3} \right|}\)
z tym że w działaniu u \(\displaystyle{ z_{1}}\) ma być sprzężone (nie znalazlem znaczka w LaTeX'ie)
Instrukcja LaTeX-a, punkt 8 :)
--------------------------------
a) wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną liczby w
b) liczbę u przedstawić w postaci trygonometrycznej
c) liczbę u przedstawić w postaci algebraicznej
Ostatnio zmieniony 21 maja 2009, o 20:14 przez tkrass, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

postać trygonometryczna i algebraiczna liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

Wzor de Moivre'a kolega zna? Bo tylko takiej wiedzy tutaj potrzeba.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

postać trygonometryczna i algebraiczna liczb zespolonych

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt{2} \left( \cos{- \frac{\pi}{4} }+i\sin{ -\frac{\pi}{4} }\right)}\)

\(\displaystyle{ z_{2}= 2\left( \cos{\frac{\pi}{3} }+i\sin{ \frac{\pi}{3} }\right)}\)

\(\displaystyle{ z_{3}= \left( \cos{\frac{\pi}{2} }+i\sin{ \frac{\pi}{2} }\right)}\)


Niech \(\displaystyle{ x=r \left( \cos{\theta}+i\sin{\theta}\right)}\)

\(\displaystyle{ \Re{x}=r\cos{\theta}}\)

\(\displaystyle{ \Im{x}=r\sin{\theta}}\)

Postać algebraiczna

\(\displaystyle{ x=\Re{x}+i*\Im{x}}\)

\(\displaystyle{ \overline{x}=r \left( \cos{-\theta}+i\sin{-\theta}\right)}\)

\(\displaystyle{ x^n=r^n \left( \cos{n*\theta}+i\sin{n*\theta}\right)}\)

Niech \(\displaystyle{ x_{1}=r_{1} \left( \cos{\theta_1}+i\sin{\theta_1}\right)}\)

Niech \(\displaystyle{ x_{2}=r_{2} \left( \cos{\theta_2}+i\sin{\theta_2}\right)}\)

\(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}=r_{1}*r_{2} \left( \cos \left( \theta_{1}+\theta_{2}\right) +i\sin \left(\theta_{1}+\theta_{2} \right) \right)}\)


\(\displaystyle{ \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}} \left( \cos \left( \theta_{1}-\theta_{2}\right) +i\sin \left(\theta_{1}-\theta_{2} \right) \right)}\)


I to już chyba wszystko co potrzebne do rozwiązania zadania
ODPOWIEDZ