Tożsamości

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dlm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 paź 2005, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cracow

Tożsamości

Post autor: dlm »

Witam !!!
Dopiero zacząłem przygodę z liczbami zespolonymi więc proszę o wyrozumiałość. Pierwsze zadanie w którym się przycinam:
Korzystając z tożsamości
\(\displaystyle{ \bigsum_{k=0}^{n}e^{ikx} = \frac{e^{i(n+1)x} - e^{ix}}{e^{ix} - 1}}\)
proszę wyliczyć sumę
\(\displaystyle{ \bigsum_{k=0}^{n}kcos(kx)}\)

próbuje użyć pochodnej, żeby z kcos(kx) był sin(kx) i użyć Im od tego wzoru z e, ale coś mi się buraczy.

I drugie zadanie:
Wykazać tożsamości
\(\displaystyle{ |z_{1}+z_{2}|^{2} = (|z_{1}| + |z_{2}|)^{2} - 4|z_{1}||z_{2}|sin^{2}(\frac{1}{2}arg\frac{z_{1}}{z_{2}})}\)
będę bardzo wdzięczny za jakąkolwiek pomoc, wskazówki.
pozdrawiam
Awatar użytkownika
PawelJan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 971
Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Pomógł: 209 razy

Tożsamości

Post autor: PawelJan »

Z czym sobie nie radzisz w tej pochodnej? Musisz pamiętać po czym różniczkujesz. Nie napiszę Ci całego rachunku bo to by chyba godzinę zajęło w Texie, napisz konkretnie, gdzie masz problem.
jedrek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 2 mar 2006, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Pomógł: 1 raz

Tożsamości

Post autor: jedrek »

dlm pisze: \(\displaystyle{ \bigsum_{k=0}^{n}e^{ikx} = \frac{e^{i(n+1)x} - e^{ix}}{e^{ix} - 1}}\)
W tożsamości jest błąd; powinno być:
\(\displaystyle{ \bigsum_{k=0}^{n}e^{ikx} = \frac{e^{i(n+1)x} - 1}{e^{ix} - 1}}\)
ODPOWIEDZ