rozwiaż równanie

[tomek11]

Rozwiaz rownanie
\(\displaystyle{ z ^{4} +lna=0}\), gdzie \(\displaystyle{ a= \lim_{ n\to \infty } ( \frac{n+5}{n-3} ) ^{n}}\)

[jarzabek89]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}(\frac{n-3+8}{n-3}^{n}=\lim_{n \to \infty}(1+\frac{8}{n-3})^{n}=\lim_{n \to \infty}[(1+\frac{8}{n-3})^{\frac{n-3}{8}}]^{\frac{8}{n-3}n}=e^{8}}\)

\(\displaystyle{ \ln e^{8}=8}\)

\(\displaystyle{ z^{4}+8=0}\)
\(\displaystyle{ z^{4}-8i^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (z^{2}+2\sqrt{2}i)(z^{2}-2\sqrt{2}i)=0}\)

Dalej już łatwo